 大家都知道，在既有加减又有乘除的混合四则运算中，要按照“先乘除后加减”的规则去运算。那么为什么要遵循这样的规则呢？ 首先，和只有加减或者只有乘除的运算不同，在混合四则运算中，运算的结果和运算的次序有关，例如：3+2×4=? 按先乘除后加减的规则运算的答案是11；如果不按这个规则运算，而是从左到右，先算加，后算乘，结果就变成 20。因此，必须规定运算次序，运算结果才能一致，否则就会乱了套。 但仅仅这样的解释并不能令人满意。人们不禁要问：为什么不规定先加减后乘除呢？自然，规定是人为的，规定先加减后乘除也未尝不可。 但一个好的规定应该是比较自然的，有其合理性、方便性。先看看乘法是什么？乘法最初就是同一个数连加的简便运算，比如3×4 就是3个4连加，即3×4=4+4+4。如果要计算3+4+4+4，由于加法运算有结合律，我们可以先算3个4连加，这样 3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3×4=3+12=15，显然，在上面的3+3×4中我们必须先算3×4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3，利用加法交换律和结合律， 4+2+3+2+2+3+5+3+3 =4+2+2+2+3+3+3+3+5 =4+2×3+3×4+5 =4+6+12+5 =27， 这时也应该先算乘法。这样，从乘法是连加的简便运算的角度来看，先乘后加相对比较合理。而除法是乘上一个数的倒数，减法是加上一个数的负数，因此规定先乘除后加减是比较合理的。 另一方面，在人们的日常生活与实际应用中，需要先乘除后加减的情况远远比要先加减、后乘除的情况多得多，例如：房租每月1500元，要付半年，物业管理费每月 300 元，需要支付一个季度，电费每千瓦时4角5分，共用去1560千瓦时，要计算总共支付了多少费用，自然需要先分别算出需要支付的房租、物业管理费和电费数，再求出支付总额。这样列出算式还是需要先乘除后加减： 1500×6+300×3+0.45×1560 =9000+900+702 =10602（元）. 此类问题在人们的日常生活中俯拾皆是，不胜枚举。规定先乘除后加减，也是反映了客观情况和现实需要。其实，如果运算式中除了加减乘除外还有乘方开方运算，那么和乘法是同一个数连加应先于加法运算一样，乘方是同一个数的连乘，它也应该先于乘法进行计算。所以说，数的运算分三级：加、减法是第一级运算；乘、除法是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。级别高的先运算，即要按照先乘方开方，其次乘除，最后加减的顺序进行运算。 （来源：少年儿童出版社《十万个为什么》(第六版)）  责任编辑：王旭泉 |
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