高中数学必考知识点二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

高中数学必考知识点:二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题|附习题

对于高考来临，同学和家长非常关心数学如何去复习，高考数学考的知识点非常多，需要考生需要考生运用大量方法技巧进行解决问题，等等这些都增加高考数学的难度。

为了能帮助考生各个击破高考数学知识点，今天肖老师就来讲讲如何利用二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题相关知识内容。

一、二元一次不等式(组)表示的平面区域

(1)不等式组表示的平面区域的面积为________．

(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．

规律方法：

二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法

(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式(组)．若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；

(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．　

二、求线性目标函数的最值(范围)

线性目标函数的最值(范围)问题是每年高考的热点，题型多为选择题和填空题，难度为中档题．

高考对线性目标函数最值(范围)问题的考查有以下三个命题角度：

(1)求线性目标函数的最值(范围)；

(2)已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围)；

(3)求非线性目标函数的最值(范围)．

(1)(2017·高考浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)

A．[0，6]　　　　　　　　B．[0，4]

C．[6，＋∞)  D．[4，＋∞)

(2015·高考山东卷)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)

A．3　　　　　　　　　　　B．2

C．－2                    D．－3

规律方法：

利用线性规划求目标函数最值的步骤

(1)画出约束条件对应的可行域；

(2)将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点；

(3)将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值．

[注意]　对于已知目标函数的最值，求参数问题，把参数当作已知数，找出最优解代入目标函数．　

角度一　求线性目标函数的最值(范围)

(2017·贵阳市监测考试)已知O是坐标原点，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则目标函数z＝－x＋2y的最大值是(　　)

A．0               B．1

C．3               D．4

角度二　已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围)

(2017·海口市调研测试)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－12，则k的值为(　　)

A.                B．－

C.                D．－

三、线性规划的实际应用

(2016·高考全国卷乙)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．

四、数形结合思想求解非线性规划问题

(2015·高考全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________．

好了，今天老师就分享到这里了，同学们对于高中数学必考知识点二元一次不等式(组)都掌握了吗？本文章是根据高中数学必考知识点二元一次不等式(组)解题讲解，或者需要解题技巧方法可以给老师留言，同时老师以后继续给大家分享关于章节知识点技巧和干货习题和视频。希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言，关于某章节知识点需要老师分享可以留言给老师。