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和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。掌握和差问题的特征和规律，我们解答这类问题就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。我们一起来看例题。 思维建模1、四(1)班和四(2)班共有学生124人，如果从四(2)班调2名学生到四(1)班，两班学生就同样多。四(1)班、四(2)班原来各有学生多少人？ 根据题目意思我们可以先来看，两个班之间人数相等的情况：如下图： 我们先用总数124 ÷ 2 = 62，这个情况是从四(2)班中调出2名学生到四(1)班后的结果，所以我们可以继续看图： 所以我们求原来两个班的人数，四一班的人数应该减去2个：62 - 2 = 60人，四二班的学生应该加回2个：62 + 2 = 64 人。 思维发散2、甲、乙两个笼子共有兔子16只，若给甲笼在放入4只兔子、从乙笼取出2只兔子，这时甲、乙两个笼子中兔子的只数就同样多。甲、乙两个笼子原来各有多少兔子多少只？ 我们先来看总数的变化以及两个笼子之间的数量关系，如下图： 原来共有16只兔子，甲笼在放入4只和乙笼拿出2只，也就是：16 + 4 - 2 = 18只。然后题目告诉我们现在两个笼子的兔子数量相等，所以可以得到： 18 ÷ 2 = 9只，如下图： 甲笼原来就应该是有：9 - 4 = 5只，因为后面又放了4只进入甲笼，所以原来甲笼有5只。同理，乙笼就应该把拿出的2只加回去： 9 + 2 = 11 只。 头脑风暴3、甲、乙两筐苹果共重130千克，先从甲筐苹果取出30千克放入乙筐，又从甲筐取出20千克苹果，这时乙筐比甲筐多50千克苹果。甲、乙两筐原来各有多少千克？ 这道题所讲的数量关系有点多，我们同一步步来画图分析，首先我们假设两筐苹果是相等的，如下图： 然后我们来看，我们先从甲筐苹果拿出30个放入乙筐中，这个时候我们一起来看两筐苹果的数量变化情况，如下图： 这时我们明显可以看出，乙筐苹果比甲筐苹果多30 × 2 = 60千克，继续从甲筐苹果再拿出20千克，看图： 这个时候我们可以来看，乙筐苹果应该是比甲筐苹果多：60 + 20 = 80 千克苹果，但是题目告诉我们这时，乙筐苹果比甲筐苹果多50千克，说明甲筐苹果原来比乙筐苹果要多出：80 - 50 = 30千克。如下图： 这就是原来的甲乙两筐苹果的数量关系，这样我们就可以利用和差问题的常用方法来解决了，我们先让总数加上30千克苹果，这样甲乙两筐苹果的数量就相同了，如下图： 我们再除以2，这样我们就可以求出甲筐苹果原来的数量了如：(130 + 30) ÷ 2 = 80千克，乙筐苹果就是：130 - 80 = 50千克。 思考题4、甲、乙两筐苹果，甲筐中的苹果比乙筐中的苹果重19千克，要是乙筐的苹果反而比甲筐的苹果重3千克，应从甲筐中取出多少千克苹果放入乙筐？ 欢迎同学们把思考题的答案发布在评论区了，以上所讲解的希望对你们有所帮助！ |
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