高考数学难点3 运用向量法习题与答案

本期推荐：学霸笔记

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为( )

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.平行四边形

2.(★★★★)已知△ABC中，

则a与b的夹角是( )

A.30° B.－150° C.150° D.30°或150°

二、填空题

3.(★★★★★)将二次函数y=x²的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________.

4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.

三、解答题

5.(★★★★★)如图，在△ABC中，设

,试用向量a，b表示c.

(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A₁、C₁的坐标；

(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

7.(★★★★★)已知两点M(－1，0)，N(1，0)，

成公差小于零的等差数列.

(1)点P的轨迹是什么曲线？

8.(★★★★★)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；

(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH；

(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，

参考答案

难点磁场

歼灭难点训练

又∵a·b＜0,∴α=150°.

答案：C

二、3.(2,0) 4.13 cm

6.解：(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA₁所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB₁A₁垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.

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