1、甲数是乙数的百分之几。 计算方法:甲数÷乙数(“是”字左边的数除以“是”字右边的数) 例题1:4是5的百分之几? 列式:4÷5=80% 例题2: 五年级有学生160人,已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人,达标率是多少? 列式:120÷160=0.75=75% 例题3:有一台冰箱,原价2000元,降价后卖400元,降了百分之几? 列式:400÷2000=0.2=20% 例题4:有一台电视,原价1200元,降了300元,价格降了百分之几? 例题5:有一种消毒柜,原价2400元,涨价了400元,价格涨了百分之几、 2、已知甲数比乙数多百分之几,求甲数。 计算方法:乙数×(1+百分之几)(单位“1”是已知量) 例题1:一个数比4多25%,求这个数。列式:4×(1+25%)=5 例题2:一个果园里去年产了4500千克的苹果,今年因为气候好,比去年增产了2成,今年产了多少千克苹果? 例题3:小明家六月份用电180千瓦时,七月份比六月份多用了20%,每千瓦时电费为0.54元,小明家七月份的电费为多少元?〕 3、已知甲数比乙数多百分之几,求乙数。 计算方法:甲数÷(1+百分之几)(单位“1”是未知量) 例题1:5比一个数多25%,求这个数。列式:5÷(1+25%)=4 例题2:蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜,比去年增产了2成,去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨? 例题3:504班参加美术兴趣小组的有20人,比参加体育兴趣小组的人数多20%,参加体育兴趣小组的有多少人? 4、已知甲数比乙数少百分之几,求甲数。 计算方法:乙数×(1-百分之几)(单位“1”是已知量) 例题1:一个数比5少20%,求这个数。列式:5×(1-20%)=4 例题2:有一个公园原来的门票是80元,国庆期间打8折,每张门票能节省多少元?相当于降价了百分之几? 5、已知甲数比乙数少百分之几,求乙数。 计算方法:甲数÷(1-百分之几)(单位“1”是未知量) 例题1:4比一个数少20%,求这个数。列式:4÷(1-20%)=5 例题2:弟弟身高144厘米,比哥哥矮12%,哥哥身高多少厘米? 6、甲数比乙数多百分之几。 计算方法:(甲数-乙数)÷乙数(两数的差除以“比”字右面的数) 例题:5比4多百分之几? 列式:(5-4)÷4=25% 例题2:计划生产500个零件,实际生产600个,超过计划百分之几? 列式: 例题3:录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产4500台,实际产量超过计划百分之几? 7、甲数比乙数少百分之几。 计算方法:(乙数-甲数)÷乙数(两数的差除以“比”字右面的数) 例题1:4比5多百分之几? 列式:(5-4)÷5=20% 例题2:化纤厂由于加强企业管理,每班的工人由800名减少到650名。现在每班工人数比原来减少了百分之几? 例题3:一个工厂扩建计划投资500万元,实际节约了45万元,节约投资百分之几? 例题4:一种电视机现在每台成本550元,比原来降低了100元,成本降低了百分之几? 8、打折 计算方法:现价÷原价 例题:有一种商品原价100元,现价80元,这种商品是打几折出售? 9、一件商品打几折,求现价。 计算方法:原价×折数 例题:一种商品340元,现在八五折出售,现价多少元? 10、一件商品打几折,求原价。 计算方法:现价÷折数 例题:一种商品现在打六折出售是360元,原价是多少元? 11、应纳税额。 计算方法: 营业额×税率 例题:商店十月份上半月的营业额是96万元,下半月的营业额是124万元,如果按营业额的5%纳营业税,十月份应纳营业税多少万元? 12、利息 计算方法:本金×利率×时间 例题:王叔叔把4000元存入银行,整存整存3年,年利率为3.15%,到期有利息多少元? 13、税后利息 计算方法:利息-利息×税率 例题:王叔叔把4000元存入银行,整存整存3年,年利率为3.15%,到期有利息多少元?要缴纳利息税多少元?(现在的利息税为5%) 14、到期后可以取出的钱数 计算方法:本金+税后利息 例题:王叔叔把4000元存入银行,整存整存3年,年利率为3.15%,到期有利息多少元?要缴纳利息税多少元?王叔叔的本金加利息一共多少元?(现在的利息税为5%) 典型例题: 例1、(列方程解答和倍问题) 一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米? 分析与解:乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。 答:甲绳长30米,则乙绳长18米。 检验:30 + 18 = 48(米),符合甲、乙两绳共长48米。 18 ÷ 30 = 60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。 例2、(列方程解答差倍问题) 体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个? 分析与解:排球的个数是篮球的75%,是把篮球个数看作单位“1”。 你会自己检验吗? 检验:24 - 18 = 6(个),符合篮球比排球多6个。 18 ÷ 24 = 75%,符合排球的个数是篮球的75%。 总结:在列方程解答和倍、差倍问题的题目时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。 例3、六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多少人? 错误解法:设:女生有x人,男生就有140%x人。 140%x - x = 40 0.4x = 40 x = 100 140%x = 100 × 1.4 = 140 分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”,可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女生人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”,可以得出数量关系式:“女生人数 – 男生人数 = 40”,根据此数量关系式列出方程。 正确解答:设男生有x人,女生就有140%x人。 140%x - x = 40 0.4x = 40 x = 100 答:男生有100人。 总结:解错此题的原因是单位“1”的量找错了,要记住找单位“1”的量时候,首先要去找分率(百分率),因为没有分率就没有单位“1”的量,就不能看到“比”,而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。 例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题) 白兔有36只,比灰兔少20%。灰兔有多少只? 分析与解:白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。 解答:设灰兔有x只。 x - 20%x = 36 0.8x = 36 x = 45 答:灰兔有45只。 检验:45 – 45 × 20% = 36 或 (45 – 36)÷ 45 = 20%,符合题意。 例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题) 白兔有48只,比灰兔多20%。灰兔有多少只? 分析与解:白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。 解答:设灰兔有x只。 x + 20%x = 48 1.2x = 48 x = 40 答:灰兔有40只。 检验:40 + 40 × 20% = 48 或 (48 – 40)÷ 40 = 20%,符合题意。 总结:和前面例题一样,都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量,看问题求什么,确定用什么方法计算。 例6、(难点突破) 某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?如果想盈利25%,应按多少元出售该商品? 分析与解:不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本的(1 - 25%)。盈利25%,说明盈利的是原来成本的25%,实际售价是原来成本的(1 + 25%)。 解答:设原来成本是x元。 x - 25%x = 18 0.75x = 18 x = 24 24 × (1 + 25%) = 30(元) 答:原来成本是24元,应按30元出售该商品。 总结:通常情况下,商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”,这也是解百分数应用题时最重要的。 例7、(考点透视) 水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨? 分析与解:根据题意可以画出下面的线段图: 从图中可以看出:两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨,单位“1”的量是这批水果的总吨数,设这批水果一共有x吨,那么两次一共运了62%x吨,第一次运进了22%x吨。 解:设这批水果一共有x吨。 62%x - 22%x = 1.5 40%x = 1.5 x = 3.75 答:这批水果一共有3.75吨。 总结:在解答稍复杂的百分数应用题时,要学会画线段图,它的好处是:使题目的条件变得简洁,找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候,要先找准单位“1”的量,用一根线段表示出单位“1”的量之后,再去表示其他的量。 解决问题: 1、对比练习 (1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨? (2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨? 2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元? 3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵? 4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元? 5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米? 6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米? 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几? ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几? ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几? ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几? 8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵, ,梨树有多少棵? ①200÷20% ②200×20% ③200÷(1+20%) ④200÷(1-20%) ⑤200×(1-20%) ⑥200×(1+20%) 参考答案: 1、(1) 解:设五月份用煤x吨。 x – 25%x = 60 x = 80 (2)60 + 60 × 25% = 75(吨) 2、解:设课桌的单价是x元,椅子的单价是60%x元。 x – 60%x = 10 x = 25 25 × 60% = 15(元)或 25 – 10 = 15(元) 答:课桌的单价是25元,椅子的单价是15元。 3、解:设梨树的棵树是x棵,苹果树的棵树是20%x棵。 x + 20%x = 360 x = 300 300 × 20% = 60(棵)或 360 – 300 = 60(棵) 答:梨树的棵树是300棵,苹果树的棵树是60棵。 4、解:设课桌的单价是x元,椅子的单价是30%x元。 x + 30%x = 78 x = 60 60 × 30% = 18(元)或 78 – 60 = 18(元) 答:课桌的单价是60元,椅子的单价是18元。 5、解:设这条绳子共长x米。 25%x + 35%x = 6 x = 10 答:这条绳子共长10米。 6、解:设这条绳子共长x米。 35%x - 25%x = 1 x = 10 答:这条绳子共长10米。 7、 ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几? 25 ÷ 20 = 125% ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几? 20 ÷ 25 = 80% ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几? (25 – 20) ÷ 20 = 25% ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几? (25 – 20) ÷ 25 = 20% 8、 ①200÷20% 苹果树是梨树的20% ②200×20% 梨树是苹果树的20% ③200÷(1+20%) 苹果树比梨树多20% ④200÷(1-20%) 苹果树比梨树少20% ⑤200×(1-20%) 梨树比苹果树少20% ⑥200×(1+20%) 梨树比苹果树多20% 今天就分享到这里。希望对小升初的你们有所帮助!加油! |
|