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中考将近，学生已经到了学习的“疲惫期”，对于综合题的教学，可尝试师生一起解法探讨，展示学生的解题思路，辨析各种解法的来龙去脉，最后提炼解题的关键。下面展示和点评班级数学高手的解题方法，他们中有六人在二模考试中获得满分。如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D ，作AD⊥BC,交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（2）设BD=x，BE*BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．AH=ABcos∠OAB ，BD=ABcos∠OBA这三种解法本质上都是轴对称下的全等变换，只不过观察问题不能只看局部，还要看整体，要关注△OAB为等腰三角形，不但OB=OA，还有两个底角相等，由相等的底角和垂直可想到三角比，使得过程简化。1.引进过度的字母a，使得列式清晰化，再利用通法勾股。陈丹妮同学利用了第一小问的结论，关注了题间关联，也对“BE*BF”产生联想，同时考虑到圆的轴对称性，实现等角等边的转化，发现相似中的“共角共边形”，最后再用勾股。 顾倬玮同学给出解法简洁而漂亮，她从斜交A字型的角度思考问题，“BE*BF”联想到“斜A”乘积式，当然如果通过∠1的余弦来考虑也是可以的，因为有直角的地方总是有三角比的影子，即cos∠1=BD/BE=BH/BO,这样思考可以简化计算。滕珺琰同学的确是高手，她从四点共圆的角度思考问题，让人拍手叫绝！黄彧敏同学艺高人胆大，她通过“边和角”的两个角度同时思考问题，最后选择通过边的计算。再计算中她注意数据的化简过程，注意对结果的检验，美中不足就是计算量稍微大些，不过只算过程数据处理得当，对结论注意检验，也是比较不错的方法。当然，要提醒的是：黄同学没有选择两边夹角的比例式，而是选择两边及一边对角的比例式，可能会产生不符合题意的答案，因为这种比例式不是相似的判定方法，换句话说是相似的必要而非充分条件，建议同学们还是要选择两边及夹角的比例式比较好。刘雨宸同学努力挖掘题目中的角的隐含条件，发现了顶角为36度的等腰三角形，即黄金三角形，底边：腰=黄金比例，再利用第二问的结论，问题顺利解决。相似的问题中，如果多从角的角度去深入挖掘条件，往往会简化计算。不过刘同学前面需要先交代：∵∠GFB是公共角，∠FAE＞∠G，∴当△FAE∽△FBG时，只有∠AEF=∠G。这样可能比较清晰。当然如果知道cos36°的值，那幸福就来得太突然了。胡逸赟同学提出的“角平分线定理”的方法非常巧妙，小胡同学引入a也是精彩之笔，二模考试取得满分真是实至名归。第（2）问的四种方法中：方法三简洁明了，方法一、方法二也是比较通用，方法四虽然不是中考的考查范围，但是如果用了也是“神来之笔”。一般情况下，题目中给出一个乘积式，我们思考问题方法是：首先直接寻找与其相关的相似或比例线段，如果找不到再将乘积式里面的边进行等量转化，即找到相等的边，再找相关图形。最后，也是同学们不太熟悉的，就是将某些边进行放缩的转化，本题中可将“BE*BF”转化成“BE*1/2BF”,即转化成“BE*BH”,可能你就会发现斜A，后面的过程就会简化很多。当然无论如何第一种“死算法”是最直接方法，但是往往不是出题者的意图所在，在运算量可以接受的情况下，也可以尝试，但要注意中间过渡数据尽量保留乘积的形式，不必急于展开或有理化等，可能在计算过程中会出现约分抵消或平方去根号等情况。 第（3）问中，关于相似的讨论，一般的程序是：先找等角；再利用等角的两条边对应关系，列出两种比例式，但有一个前提，就是四条边长容易用一个字母来表示；或者通过角对应进行分类讨论，能排出的情况先排除，再关注相似中相关的等角，往往有如下几个意想不到的收获：1.发现新的特殊角，本题发现36度；2.发现特殊的图形，例如等腰三角形，直角三角形等；3.发现新的相似形等等。老师建议在考试的时候，要边角同时考虑，觉得可行就要果断动笔了，其实功夫在平时！真心祝愿同学们把握好最后一段时间，实现我们一起制定的“满分计划”！
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