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李艳君 [教学内容] 人教版四年级数学下册103——105页的内容。 [教学目标] 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 [教学重难点] 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 [教学过程] 一、情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？ 二、探究新知 （一）初步感受化繁为简的思想。 教师：解决这道题感觉有困难吗？ 教师：学数学重在方法,题目千变万化,浩如烟海,永远都做不完的,关键是要掌握解题的方法。方法就能以不变应万变。为了更容易找到方法，我把题目的数字变得简单一些。 （二）列表法 （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 学生：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。鸡有2只脚，兔有4只脚。 教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？ 学生：鸡和兔一共有8只。 教师：请大家猜一猜鸡和兔可能有几只？ 学生：可能鸡有4只，兔有4只；也可能鸡有3只，兔有5只。 教师：要想不遗漏就要有序地找，谁能把这些答案有序的说出来？（学生汇报，教师完善表格） 教师：也就是说正确的答案必定是这9中答案中的一个，我们要抓住哪个条件找出这个答案呢？ 学生：鸡和兔一共有26只脚。 教师：请同学们在自己练习本上算一算，看看哪个答案是正确的。有没有比较简洁的方法？ 学生在汇报的过程中着重表扬发现规律的孩子。 总结：这个方法叫列表法（板书：列表法）通过列表法我们解决了这个问题。我们一起回顾整理下列表的方法。第一步，我们是通过鸡的只数+兔的只数=鸡和兔的总只数列举出了所有可能的情况。第二步，我们用鸡的只数×2+兔的只数×4=鸡和兔的总腿数，计算出了正确的答案。（板书：鸡的只数+兔的只数=鸡和兔的总只数 鸡的只数×2+兔的只数×4=鸡和兔的总腿数） 教师：我们试着用列表法解决《孙子算经》中的问题。 出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：你能猜测出鸡和兔可能各有多少只？根据哪个条件猜？（学生有序猜测，但是用了很长时间不能够说完） 教师：你觉得会有多少种可能？ 学生：36种。 教师：即使说出了36种答案，要是验证找出正确答案，你感觉这怎样？（太麻烦了 太浪费时间了） 总结：用列表法可以解决数字较小的鸡兔同笼问题。不适合解决数字较大的鸡兔同笼问题。 【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。 （二）假设法。 教师：我们一起继续来看这张表格，通过分析表格找出一种更简洁的方法。表格中鸡、兔、脚这三者之间的数量变化有什么规律？ 学生：鸡的数量依次减少一个，兔的数量依次增加一个，脚的数量依次增加两只。 教师：鸡和兔的总只数是不变的，我们也可以理解为：一只鸡换了一只兔，脚的数量就会增加2只或者 一只兔换一只鸡，脚的数量就会减少2只。 （1）假设全是鸡。 教师：我们先看表格中左起的第一列，8、0、16是什么意思？ 学生：就是有8只鸡0只兔16只脚，也就是假设笼子里全是鸡。 教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚。那么就需要几只鸡换成兔子呢？ 学生：一只鸡换一只兔子需要两只脚，10只脚需要把5只鸡换成兔子。 教师：我们把这部分表格的意思用图示法画出来。假设笼子里都是鸡。这样就会有16只脚。而实际上笼子里是26只脚。我们此时就需要把几只鸡增加两只脚换成兔子？（5只）你觉得这个5只，怎样用算式来表达？10÷2=5（只）你能解释这个算式的意思吗？ 教师：谁能把这幅图的演示过程用算式表达出来。同桌可以商量。 学生汇报。并让学生说出每个算式的意思。 （2）假设全是兔 教师：我们再来看表格右边第一列，0、8、32表示什么意思？ 教师：需要把几只兔换成鸡才能让32只脚变成26只脚呢？ 教师：我们把这部分表格的意思用图示法画出来。假设笼子里都是兔，这样笼子里会有32只脚，怎样变成26只脚呢？ 学生：一只兔子换成一只鸡需要去掉两条腿，多了6只脚，因此要把3只兔子换成鸡。 教师：多余的6只脚能换3只兔，怎样用算式表达？ 学生：一只兔子去掉两只脚可以换一只鸡，6只脚有3个2。所以列式：6÷2=3（只） 教师：谁能把这幅图用算式表达出来？说说每个算式的意思？ 教师总结：8×4=32表示假设全是兔。32-26=6只，是假设的兔的脚数与实际的总脚数的差，简单总结为总脚数之差。4-2是每只鸡和兔的脚数之差。6÷2就是用总脚数之差除以每只鸡和兔的脚数之差，也可以简单说成大差除以小差。 （3）假设全是鸡和全是兔的异同点 教师：这两种解题思路都用的是假设法。假设法的解题方法一般都是按照四步进行，第一步，假设全是一种动物。第二步求出总脚数之差。第三步求出每只鸡和兔的脚数之差。第四步，用大差除以小差。那么，这两道题最大的不同点是什么？ 学生：假设全部是鸡时要依次加两条腿，假设是兔时是依次去掉两条腿。 教师：依次加两条腿是把谁换成谁？依次去掉两条腿又是把谁换成谁？ 教师：也就是说假设全是鸡的时候，用大差除以小差求出来的是兔。而假设全部是兔的时候，用大差除以小差求出来的是鸡。 （4）学以致用 用假设法解答：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （5）提出假设法概念。 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决这类问题，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法） 【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。 （6）模型构建 教师：鸡兔同笼问题并非要把鸡和兔关在一个笼子里。它代表了一类题目。例如，这类题目在日本就叫“鬼鹤同游问题”。你试着用鸡兔同笼的解题方法能解答吗？ 教师：我们一起来总结下这类题的特点。通过这两道题，你发现这类题都是已知什么？求什么？对，这是这类题的结构。那么在解题方法上，我们更主张大家用假设法。假设法的解题思路是---一起说。这就是鸡兔同笼的模型。 三、数学文化渗透 教师：你知道我们的古人是怎样解决鸡兔同笼问题吗？古人用的是“销足”法，就是削掉脚的意思。大家请看演示。 四、全课总结： 其实鸡兔同笼的解题方法还有很多，你能从古人的方法中得到启示吗？期盼你们找到独特的解题方法。  信息技术让数学教学更神奇 ---听《鸡兔同笼》有感 王娟丽 今天灵宝市第四小学举行数学名师引领课活动。活动中四位骨干教师都展示了数学课堂的魅力，尤其是课件制作方面应用了丰富的素材和内容呈现的方式，可谓信息技术在数学课堂上尽显烁光。尤其是李艳君老师执教的《鸡兔同笼》一课，这是四年级下册数学广角的内容，从四年级学生的思维水平出发的话这节课是比较抽象，比较难理解，但是李艳君老师巧妙的将课程内容与信息技术乡融合，让学生顿时有了探究学习的兴趣。 一、信息技术让学生穿越 《鸡兔同笼》问题是我国古代的一个有名的数学问题。新课开始，李老师先出示《鸡兔同笼》情景图，并配合音频，播放给学生，创设一种情景让学生仿佛身临其境，从而使古代的数学问题现代化，大大降低了学生对题意的理解难度。在用语言表述题意时学生表达的很清楚。 二、信息技术让抽象变形象 解决《鸡兔同笼》问题的方法有列表法和假设法。列表法学生通过有序思考列出表格，找到符合条件的答案，学生容易理解但是比较麻烦。假设法应该是这节课学生应该掌握解决这类问题的方法，但是又比较抽象，是我们很多老师在课堂上很难处理的一个难点。今天艳君老师在教学这个难点时巧妙的应用信息技术由列表法自然的过度到假设法。她是这样设计课件的：在表格中把全是鸡的情况和3只鸡、5只兔的情况留下，其他的几种可能用动画设计全部抹掉，让学生很直观的看到笼子里全是鸡的时候脚的只数与3只鸡、5只兔时脚的只数相差几只脚？为什么？从而理解相差的10只脚就是5只兔子少的脚只数。学生的数学思维被打开，接下来又通过课件动画展示这一过程，让学生的理解更加深刻，所以假设全是鸡，学生很顺利的解决了《鸡兔同笼》的问题。 三、信息技术让古今相通 《鸡兔同笼》古人也有解决的方法，在这节课即将落下帷幕的时候，李老师把古人解决这类问题的方法在课件上呈现出来——“消脚法”。怎么消？通过课件动画效果兔和鸡都消去脚数的一半。接着在课件上观察剩下的脚的只数和头的个数的关系发现解决的方法。把古今方法对比，发现《鸡兔同笼》问题的方法很多。 一节如奥数般复杂的《鸡兔同笼》的课，借助信息技术与课程内容的有机融合，让数学课堂更加神奇。  策划：李夏蔚 编辑：王亚琴 |
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