|
教学目标 1、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。 2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。 3、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
学情分析 在这之前,学生在五年级学习用方程解决问题时,接触过类似的问题,尝试过用方程解决这样的问题;奥数题中也有专门类似的问题研究。因此,教学这一内容时,学生的程度会参差不齐。学生虽然对这个问题不是很陌生,所以找准有效的连接点,是开启学生自主学习的关键。 重点难点 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学过程 教学活动 一、创设情境,激情导入 1.出示原题 师:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 2.理解题意 师:同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。 师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只? 3.揭示课题 师:这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也正是这节课要研究的问题。 二、合作探索,主动构建 1.出示例1 师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只? 2.理解题意 师:“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”分别是什么意思? 3.尝试、探究 1)、猜测、列表法 师:猜一猜鸡和兔可能有多少只?(生猜) 师:“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。 师:刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜。(课件出示表格) 师:如果先猜有8只鸡和0只兔,就有几只脚;和题目中26只脚相不相同?这说明了什么?怎么办?如果再猜有7只鸡和1只兔,就有几只脚,脚的只数怎样?(还少);如果把兔的只数再增加1只,鸡变为多少只,脚有几条?发现了什么了?师:看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢? 按照这样的方法试下去,能不能得到鸡和兔的只数呢?你们感觉这种方法怎样? 生:当头和脚的只数较多时,用一一列举不容易找出答案,我们有研究新方法的必要。 2)、假设法 A、假设全是鸡 师:上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。 (学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。) 生对着自己写的算式说想法:假设笼子里全是鸡,就有2×8=16只脚,而笼子里实际有26只脚,这样就少了26-16=10只脚,需要把鸡换成兔,而1只兔比1只鸡多2只脚,这样就有10÷2=5只兔,鸡的只数就是8-5=3只了。 师:算出来后,我们还要检验算的对不对,口头检验。 B、假设全是兔 师:先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?请同桌边讨论边写算式。 (学生讨论写算式,然后指名板演。) 师:这是一位同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。 假设笼子里全是兔,就有4×8=32只脚,这样比实际的脚数多了32-26=6只脚,需要把兔换成鸡,1只鸡比1只兔少2只脚,这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡,这样就有6÷2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。 师:在列表、画图的基础上,我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步,一个假设全是鸡,另一个假设全是兔,我们给这两种方法起个名字吧。(假设法) C、总结方法:算术法。 小组合作交流,①同桌讨论,尝试独立列式解答。 ②集体反馈。 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 3)、方程法:除了以上两种方法,还有别的计算方法了吗? 学生汇报列方程的方法。 师:要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢? (学生汇报,课件出示:兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿) 用方程解:(见书第114页有另一种解法) 解:设鸡有x只,兔有(8—x)只 根据鸡兔共有26只脚来列方程式 2x+(8-x)×4=26 2X+32-4X =26 (师生共同解方程) 32-2X =26 2X =32-26 2X =6 X =6÷2 X=3 8-3=5(只)
4、小结:引导学生寻求一般性的解题方法,即假设法和方程法,鼓励学生从不同的角度思考问题,选择适合自己的方法。 5、介绍古人用的抬腿法:(见书第114页) 小结: 古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路,可见古人的解题思路是多么的巧妙。 算术法: 总脚数÷2-总头数=兔子数. 三、巩固练习 回应引入时的古题,引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?(龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等) 四、拓展练习:第115页“做一做”第1至2题 (龟相当于兔,鹤相当于鸡)(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”) 五、全课小结: 同学们,现在我们来一起回忆一下,想一想你在本节课都学习到了什么?
|
|
|
