夹逼定理如果三个数列{Xn}{Yn}{Zn}满足以下两个条件： ①Yn≤Xn≤Zn （n=1，2，···）； ②当n趋于无穷时，Yn的极限为a，Zn的极限也为a 这时，就可以确定数列{Xn}的极限存在且也为a 夹逼定理在解决以下两类极限题的时候会很方便： 一、 与n次幂有关当你看见题目中极限是有n次幂，就像下图所示的两道题目这样时，那么就可以优先考虑试用夹逼准则，通过放缩来“夹”题目中要求的极限，最终由比他大的极限和比他小的极限相等且等于A，立即推夹在中间的题目所要求的极限也等于A。 二、n项和且分子次数或分母次数不齐当看见如下面两道例题这样，分子或分母次数不齐（这里的不齐指的是比如例1中，分母根号内n的平方是2次，而（n平方+1）的这个“1”的次数却明显不是2次，也就是分母次数不齐）的时候就可以考虑进行适当放缩来利用大家熟悉的夹逼准则来轻松解决。这里还有一点需要提示的是，如果分子次数齐，分母次数也是齐的，并且分母的次数比分子次数多一次，就可以利用定积分的定义来解题，而不是再用夹逼定理了。 |
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