高中数学必修五-不等式突破点（二）一元二次不等式

基础回顾

考点链接

考点一：一元二次不等式的解法

方法技巧

1．解一元二次不等式的方法和步骤

(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．

(2)判：计算对应方程的判别式．

(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．

(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．

2．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据

(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．

(2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．

(3)确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式．

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考点二：由一元二次不等式恒成立求参数范围

对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外，常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值．

易错提醒

解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．

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