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季理真，1964 年 4 月生于温州。1984 年获杭州大学理学学士学位，1985 年赴美在丘成桐教授指导下研习数学。1987 年在加州大学圣地亚哥分校 获得理学硕士学位，1991 年在美国东北大学获得理学博士学位。先后在美国麻省理工学院、普林斯顿高等研究所从事研究工作，1995 年至今任教于美国密歇根大学数学系，从 2002 年开始兼任浙江大学数学科学研究中心高级教授。曾获得 Sloan 研究奖，以及美国自然科学基金会数学科学博士后奖。 译者 | 林开亮 出自 | 《霍金与黑洞探索》  本文简要介绍了 Sophus Lie 的生平和工作，特别是他早期和 Felix Klein 在有关 Erlangen 纲领方面的富有成果的相互影响以及他们晚期的冲突，他与 Friedrich Engel 多产的合作，以及他的论文选集的编辑与出版。 Sophus Lie (1842-1899) 在 Lie 和 Klein 之间有许多不同和相似。Lie 是一个脾气和善、真正伟大的数学家。例如，他在假期为美国学生免费开课，以帮助他们适应之后他的正式课程。他不怕麻烦地帮助他的博士生。他不受拘束，他的讲课很少事先打磨，有时甚至乱七八糟。 Klein 则是一个视野开阔的优秀数学家，在数学圈他也是一个有权势的政治家。他是一个高贵而刻板的绅士。他的讲稿总是精心打磨，组织得很好。 Lie 与 Klein 的第一次见面是在 1869 — 1870 年冬季学期，地点在柏林，并且他们成了亲密的朋友。他们的合作研究以及关于他们的数学工作和生涯的讨论，其重要性是不可低估的。例如，正是 Klein 帮助 Lie 看清了他关于 微分方程的工作与 Abel 关于代数方程的可解性之间的相似，从而激发 Lie 发展起一个与代数方程的 Galois 理论类似的关于微分方程的一般理论，这引出了 Lie 理论。另一方面，正是 Lie 为 Klein 的 Erlangen 纲领的一般思想提供了大量的证据，并极大地推动了该纲领的发展。 Klein 还以多种方式帮助提升 Lie 的研究工作与职位。例如，当 Klein 离开莱比锡时，他力排众议确保了空缺的职位留给 Lie。Klein 还代表德累斯顿的皇家撒克逊文化部起草了给莱比锡大学哲学教员会的推荐信，其中关于 Lie 的评价如下 [9, p. 12]： Lie 是唯一可以凭借其性格与思维方面的原创性而有能力建立一个独立的几何学派的人。Kregel von Sternback 奖学金的颁发已经向我们证明了这一点。我们派送了一个年轻的数学家 —— 如今已成为我们的讲师 Engel 博士 —— 到克里斯蒂安尼亚向 Lie 学习，他从那里带回了极丰富的新思想。 为了帮助读者理解，此处引用 Weierstrass 在那时写的一封信 [9, p. 12]： 我不能否认 Lie 已经让数学界共享了他的优秀工作。但他作为学者或教师都没有如此重要，只是他作为一个外国人，通常会比我们同样可行的同胞得到优待。现在，人们好像把他当作第二个 Abel，不惜一切代价地宠着他。 Weierstrass 所想到的一个特别的同胞是他从前的学生 Hermann Schwarz，他也是一个伟大的数学家。 Klein 对 Lie 的另一个关键贡献是派 Engel 去帮助 Lie 写下他关于变换群的深刻工作。如果没有 Engel，Lie 的贡献也许不会如此为人所知，因此可能不会像现在一样对数学和物理产生如此巨大的影响。说来有点可惜，在 Lie 和 Klein 决裂后，Engel 也遭到了 Klein 的冷遇，因为他是 Lie 的合作者。再次峰回路转的是，Lie 去世后，Klein 却要求 Engel 认真编辑 Lie 的论文集。 未完待续 08 | 与 Klein 的关系之第二阶段：冲突，包括那篇著名的序言 09 | 与其他人的关系 10 | Lie 的论文集：编辑、评论和出版 作者：丘成桐 刘克峰 杨乐 季理真主编 |
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