第一招 知识方法典型题           第二招 亲自动手做总结 第三招 搞定通项公式大招 求递推数列的通项公式 的九种方法 利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值。自从二十世纪八十年代以来，这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一。 1 作差求和法 2 作商求和法 3 换元法 4 积差相消法 5 取倒数法 6 取对数法 7 平方（开方）法 8 待定系数法 待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路。其变换的基本形式如下： 9 猜想法 运用猜想法解题的一般步骤是： 求递推数列通项的 特征根法与不动点法 此方法又称不动点法。 非零常数列身兼等差数列和等比数列两大特性，但由于是由一系列的同一个常数构成，简单明了，因此常常不被人们重视。事实上，把常数列的性质当作一种解题工具，则会大开眼界，妙趣横生。在一些求数列通项的题目中若能适时地构造常数列，则可避免复杂的累加、累乘或迭代等过程，从而使求数列的通项公式一步到位。因此，在解决相关问题时，常有事半功倍之效果。 通过构造常数列求通项公式主要是利用性质2。 一 应用 常见的常数列 根据递推关系从和、差、积、商的结构和角度归纳一下常见的常数列，如下所示： 小贴士 下面结合具体事例说明上述方法的使用，我们从中可以体会到，由于避免了用累加法和累乘法，表达上显得特别简洁和快捷。 二 引申 突破难点错位相减法 众所周知，错位相减法是解决形如｛(an+b)x^n｝的数列求和问题的常规方法。借助错位相减法求解此类问题时，必然要用到等比数列的求和公式，通常还会遇到繁分式化简、指数幂的运算等繁琐运算，对学生的运算能力要求较高，因而学生出错率高。下面将借助待定系数法构造常数列来突破此难点。 上面是一般思路，下面用一个具体问题来体会如何用待定系数法变成常数列而解决求和问题： 事实上，在人教版A版教材数学必修5第二章《数列》中，处理求等差数列、等比数列的通项公式的方式并不严谨，用的是不完全归纳法，严格来说，还需要用数学归纳法证明，但必须是在学习选修教材2-2后才能证明。那么如何在现有的认知基础上，严格推导等差数列及等比数列的通项公式呢？利用常数列思想，即可简洁的证明，证明如下： 三 拓展 寻找拆分之法 现举例如下： 四 巩固 试试下列递推数列如何变常数列 提示 值得指出的是，在实际解题中，我们应该根据实际情况或自己熟悉的方法掌握程度，去选择最佳方法：累加法、累乘法、变常数列。不能一味地追求变常数列，这样可能反而降低了学习数学的效率。 第四招 拿下求和就是好 注意：如果等比数列化为指数函数时有系数的时候，把系数和等差数列乘在一起，简言之就是化作一次函数和指数函数的乘积形式。 数列求和的问题中，用错位相减法求一类特殊数列的和是常见的题型。这类问题虽然方法甚至步骤都是非常清晰的，但过程较长，繁琐，而且学生极容易出现错误，在教学过程中，我们通过把这类数列的通项分裂成某数列的两项相减，转化为裂项相消求和法，极大地减小了这类求和的复杂性，现举例如下： 一．推导等比数列前几项和公式 二．解常规的用错位相减法求和的问题 三．解决部分不能用错位相减法求和的问题 第五招 常考题型要刷到
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