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定积分的运算原理可以总结为：导函数与x轴所围面积等于原函数的线性增量。用数学需要表达为f（x）’×dx＝dF（x）。其中，F（x）是f（x）的原函数，dx原函数在x轴上的线性增量。而对于导数的定义，我们知道，f（x）’＝dy÷dx＝dF（x）÷d（y）。而定积分的运算本质就是f（x）’×dx。通过导数定义，我们就将定积分的f（x）’×dx运算转化为了dF（x），即原函数的线性增量。这样我们就能理解为什么求不定积分时必须先以此函数作为导函数，求出它的原函数后才能得到定积分的值。当然定积分的本质是无限划分成单个小块取极限得面积。而正是通过这样的方法，我们才能轻易求出各种复杂函数与x轴所围成的面积。感谢牛顿和莱布尼茨。 |
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