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① 若 F'(x) = f(x)，或 dF(x) = f(x)dx. 则称 F(x)为 f(x)的一个原函数，而 f(x)称为 F(x)的导函数. ② 显然， F(x)+C也是 f(x)的原函数；并且由拉格朗日中值定理可知，任意两个原函数之间相差一个常数C. ③ f(x)的全体原函数就是F(x)+C，我们将其记作 ∫ f(x)dx. 也就是说 ∫ f(x)dx = F(x)+C. ④ 其中 ∫ 称为积分符号，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式. Q1：一个不定积分可以兑换多少东西？ A：根据上述 积分兑换须知③ 可知，一个不定积分 ∫ f(x)dx 可以兑换一个 F(x）和 Q2：不定积分 ∫ 可以用来吃吗？ A：据传，不定积分符号是欧拉肚子饿了的时候，想吃豆芽菜而突发奇想画出来的. 故 ∫ 又称“豆芽菜”，因此可以用来吃. Q3：如果老师给了我一个不定积分 ∫ cosxdx，我只给他兑换了一个 sinx. 结果严重吗？ A：小编可以很认真地告诉你，结果很严重. 在考试的时候可以判零分，因为原函数有无穷多个，但你只给出了一个，故只能得 1/∞分.     |
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