《高数》必背公式之不定积分（完整版）

1. 原函数与不定积分

若 则称是的原函数，的原函数全体

称为的不定积分.

2. 不定积分性质

     

3. 基本积分

 

4. 基本积分法则

(1) 分部积分：

   

(2) 换元积分：

■ 第一换元法（凑微分法）

  
■ 第二换元法（变量代换）

  

对于，可令

      

对于,  可设

      

对于,  可令

      

5. 各类函数积分法

(1) 有理函数

      

其中

我们可以将化为

(2) 无理函数

■

时，用欧拉变换；

  当时，令

      ;

  当时，令

     

也可以先配方，再用三角代换化为三角函数的有理式积分.

■

    令

■

    令

(3) 三角函数

 

一般地可用半角代换，即令

则

从而

以上变换又称欧拉变换. 除了可使用半角代换，也可使用以下代换：

若 则令

若 则令

若 则令

注  有理函数所化成的4种简单分式的积分：

   

其中式右的积分可化为

形式，而

这样计算下去可有

6. 常用的递推公式

下面是几个三角函数方幂的积分递推式，一般不需要强记，重要的是了解“共轭”处理思想.