问题 有同学发现,我们由不定积分的分部积分法可以得到 然后将各个等号两边减去积分项又得到0=1=2=···=n. 这显然是错误的,那么产生这一错误的原因是什么? 答 产生这一错误的原因是对不定积分的概念理解不深入,高数学习中的不少错误其实都跟对概念的理解不足有直接关系。 譬如我们设函数是在区间上的一个原函数,则也是的一个原函数,由于不定积分是的原函数的一般表达式,和都是函数的不定积分,所以在不定积分的意义下,(*) 式中的每一项本来就是完全相同的,因为由它我们只能得到比如 之类的等式,其中都是任意常数,而这些等式本来就是成立的。 对初学不定积分的人来说,类似于上述的错误时有发生,其实数学的表述经常力求简洁,所以要求对概念要力求清楚。就像不定积分的计算中,处理好积分常数,才不会产生类似本问题中出现的错误。 今天就讲这么多,欢迎大家点赞、转发和讨论。 |
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