不定积分原函数与不定积分设函数f(x)定义在某区间I上,若存在可导函数F(x),对于该区间上任意一点都有F'(x)=f(x)成立,则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数 ,其中C为任意常数 原函数(不定积分)存在定理
定积分
定积分的精确定义(可以计算特殊形式的数列极限)定积分存在定理(定积分存在,又称一元函数的(常义)可积性)常义,"区间有限,函数有界";反常,"区间无穷,函数无界"定积分存在的充分条件定积分存在的必要条件(有界,从积分曲线上理解,面积不能无穷大)定积分性质性质1 求区间长度性质2 积分的线性性质
性质3 积分的可加性性质4 积分的保号性如下图,积分的绝对值为0,但绝对值的积分是图形面积的两倍
保号性性质5 估值定理
性质6 (积分中值定理)设f(x)在闭区间[a, b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点 ξ,使得 变限积分变限积分的性质变限积分存在,必然连续 |
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