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4 月 19 日 周五 每 日 一 题 习题及答案解析 已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身． （1）a=_____，b=_____； （2）a2017 =______，b2017=______； （3）求 如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F。 （1）求证：DF=BG； （2）求DF的长； （3）若∠ABC=60°，求tan∠AEO。 要做个乖宝宝... 做完才可以看答案哦~ 爱你们。   【答案】（1）-1，1；（2）-1，1；（3） 【解析】试题分析：（1）根据非零数b的任何次幂都等于它本身可求出b值，再结合相反数的定义求得a； （2）将a、b值代入计算即可； （3）先将a、b代入，再进行变形：提公因式 【解析】 ∴b=1， ∵a、b互为相反数， ∴a=-1． （2）a2017=(-1)2017=-1，b2017=12017=1； （3）将a、b的值代入得： 原式=-1×（ =-1× = 点睛：本题主要考查幂和相反数的意义及代入求值.解题的关键有两处，一是分析“非零数b的任何次幂都等于它本身”得出这个数为1，从而确定b值，二是在（3）问中要应用裂项相消法求值.  【答案】AC=48；AB=28 【解析】 试题分析：首先设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，然后分AC+CD=60，AB+BD=40和AC+CD=40，AB+BD=60两种情况分别求出x和y的值，然后看三角形的三边关系判定是否都符合条件. 试题解析：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC， ∴BD=CD， 设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x， 分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40， 则4x+x=60，x+y=40， 解得：x=12，y=28， 即AC=4x=48，AB=28； ②AC+CD=40，AB+BD=60， 则4x+x=40，x+y=60， 解得：x=8，y=52， 即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述：AC=48，AB=28． 考点：(1)、中线的性质；(2)、分类讨论思想. 【答案】（1）见解析；（2）DF=1；（3） 【解析】分析：（1）根据菱形的性质得出OD=OB，再由平行线的性质得出∠OBG=∠ODF，故可得出△BGO≌△DFO，进而可得出结论；（2）过点O作OK∥AD，由三角形中位线定理得出OK的长，再判定出△DEF∽△KOF，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（3）过点O作OH⊥AD于点H，根据菱形的性质得出∠ADO=30°，∠OAH=60°，设OH=x，则DH= 本题解析： （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD，AB∥CD，∴∠OBG=∠ODF． ∴△BGO≌△DFO（ASA）， DF=BG； （2）DF=1． （3） 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质及锐角三角函数的定义等知识，涉及面较广，难度较大. |标签：中考数学 备战中考 每日一题 |
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