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在清朝时，有位传教士将伏羲六十四卦方圆图，寄给德国数学家莱布尼兹看，莱布尼兹发现，他所发明的二进制竟然在更古老的时候，就被东方的圣人所认识。 说起八卦，对中国人来说，实在是太熟悉了，历代的数术文化都在运用八卦演易。 在古代，人们一直是将八卦配上数字使用，常见的有先天八卦卦序数，将八卦映射到从一开始的八个数；也有后天八卦配上洛书九宫数，这个映射多了点内容，因为八卦配九数，那要求有个卦要对应两个数字。 有个非常实际的例子，我们搜索针灸类文章，有一篇《中医基础：灵龟八法》，这篇文章讲的就是后天八卦配上洛书九数，结果在针灸中有著奇妙的运用。 和所有的中国数术文化一样，八卦同样只运用九数，没有复杂的计算，更谈不上近代的西方数学。 那么，八卦在西方数学眼中会是甚么样的呢？不用太多的例子，我们只搜集两个非常有趣的数字规律，涉及的数学内容，在西方文化中都是极具典范意义的。 规律之一：二进制与阴阳爻 西方人，莱布尼兹发明了二进制，这个方法只用0和1两个数码表示数。比如，六十四表示为1000000，三十二表示为100000。 莱布尼兹的时代，正是中国的清朝。那时候，有个传教士在中国，给莱布尼兹写了封信，信裏面画了伏羲六十四卦方圆图。 莱布尼兹看了后，得出的看法是，他所发明的二进制竟然在更古老的时候，就被东方的圣人所认识。 具体的内容，看上去很简单，将阳爻换成1，阴爻换成0，那么八卦就成了二进制表示数。按照这个办法，结果就将自下而上的卦爻转换成了自左至右的数字。 乾卦，表示111；兑卦，表示110； 离卦，表示101；震卦，表示100； 巽卦，表示011；坎卦，表示010； 艮卦，表示001；坤卦，表示000。 这样，八卦就演变成了二进制中全部的三位数。类似的，六爻卦有六十四个，正好表示了二进制中全部的六位数。 莱布尼兹的这个发现非同小可，他甚至说：“现在如有一圣人欲选择一优秀民族，加以奖励，那么，他的金苹果的赐与，一定会落到中国人的身上。” 规律之二：八周期与黄金比 在西方历史上，人们很早就认识了黄金比，近似的数值是0.618。这个数字经常出现在一些艺术作品中。黄金比的准确数值，是个不循环的无限小数，可以有分数来近似的表示。 和黄金比相关的是一个著名的数列： 0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765 … 这个数列可以无止境的写下去，规律是相邻的两个数，其和正好是紧接在后面的一个数。 0+1=1；1+1=2；1+2=3；2+3=5；… 这个数列被称作斐波纳契数列，任取相邻的两个数，前一个与后一个的比值可以近似的表示黄金比，而且越靠后，越接近黄金比的真实值。 实际演算正是如此： 1/2=0.5 3/5=0.6 8/13=0.61538… 89/144=0.618055… 987/1597=0.618033… 黄金比=0.618033… 非常有趣的是，这个数列竟然可以和八卦沟通上。在“规律之一”的基础上，将每个卦的阴爻数目（或阳爻数目）罗列出来。实际上，相当于统计那些三位数中0与1的个数。 八卦 二进制 阳爻数 阴爻数 费波纳契数 乾 111 3 0 0 21 987 兑 110 2 1 1 34 1597 离 101 2 1 1 55 2584 100 1 2 2 89 4181 坤 000 0 3 3 144 6765 艮 001 1 2 5 233 … 坎 010 1 2 8 377 … 巽 011 2 1 13 610 … 按照先天八卦的顺序，从乾卦开始，反时针方向排列八卦，顺序如下：乾卦、兑卦、离卦、震卦、坤卦、艮卦、坎卦、巽卦，巽卦过了回到乾卦，如此构成环状排列。 现在，可以写出八卦和上面数列的对照表了。 这张表的要点在于，每行写入的数，除以3的余数，正好是该行卦中阴爻的数目。其中阴爻为零和阴爻为三，在同余意义下等效，都表示该行的数正好是3的倍数。 八卦是东方人得天独厚的文化，站在西方数学角度来看，竟然也是如此有趣。 |
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