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（1）若二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k的形式，则其对称轴与顶点的坐标分别为：x=h，(h，k). （2）若二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，则其对称轴与顶点坐标分别为： 已知抛物线y=x²-4x+3． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 。 （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像； （3）新图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），它们的横坐标满足＜-2，且-1＜＜0，试比较y1，y2，0三者的大小关系． 试题分析： （1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可； （2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出函数解析式即可，再根据要求作出函数图象； （3）根据函数图象，利用数形结合的思想求解即可． 试题解析：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1， ∴该抛物线的对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）； （2）∵向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， ∴平移后的抛物线的解析式为y=（x+1）²+1， 即y=x²+2x+2， （3）由图可知，x1＜-2时，y1＞2， -1＜x2＜0时，1＜y2＜2， ∴y1＞y2＞0． 考点: 1.二次函数图象上点的坐标特征； 2.二次函数图象与几何变换． 就一般式y=ax²＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式． 巧取交点式法 知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2 分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便． 顶点式的妙处 顶点式y=a(x－h)²+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便． 例题 须掌握二次函数的三种表达形式： 一般式y=ax²+bx+c； 交点式y=a(x-x1)(x-x2)； 顶点式y=a(x-h)²+k． 能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题. 温馨提示：快速提升10倍学习效率的方法，只需3天，即可轻松掌握！真正实现轻松快乐学习，【咨询我回复001】按照下方方式免费索取学习方法！ |
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