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努力做最好的中小学数学教育公众号 来都来了，敬请关注“贼叉”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。 更加欢迎置顶。 共轭根式是根式中一类大问题。 共轭根式的最大好处就是，一对共轭根式相乘就能把根式去掉。所以我们对于初中化简要求分母不能带根号，只要把分子分母同乘以分母的共轭根式即可。这个过程叫分母有理化。 既然有分母有理化，那么有没有分子有理化呢？ 有，当然这个技巧在初中几乎不用，但是在高中甚至大学用的还是不少的。比如： 当然，在有理化的过程中，我们最常用的就是平方差公式。 共轭根式的计算往往和韦达定理计算多项式的技巧是配套的。所以可以把大量的计算技巧直接平移。 我们一定要学会在数学的学习过程中发扬拿来主义，只要是有利于知识的掌握和理解的技巧、方法都应该利用起来。 比如我们看： 等等，贼老师，这个x和y不是共轭根式啊！ 你看，这个就是典型的题目换一换就不知道怎么办的情形了。 按照共轭根式的定义，x和y确实不是共轭根式，但是题目是死的人是活的，既然在讲共轭根式，那么一定可以通过某种变形使得x和y能变成共轭根式啊。 只要稍作观察，就会发现x和y的平方是互为共轭根式的，那就先平方起来，我们得到： 当然，我们可以估算一下，根号3约等于1.732，根号2约等于1.414，相加约等于3.146，六次方后起码得八九百了吧？ 如果是估算，那没问题，但是现在人家要求很精确，比这个值大的最小整数是多少？所以这是个确定的值。 怎么估计？用六次方展开然后慢慢算？ 也不是不行，最后的结果肯定就是整数加根号2的若干倍加根号3的若干倍，然后再进行估算，作为没有办法的办法，这个也是个办法（可以自己展开试试）。 所以之前让孩子背那些枯燥的数字，看见用处了吧？能救急。 那有没有更好一点的办法呢？肯定有啊。 考虑到那些根号3，根号2的项很难处理，如果没有那些项的话，会不会好很多呢？ 会，但是直接拿掉的话误差太大，怎么能够让误差变得很小呢？ 我们考虑，这个数肯定是小于1的，所以加到原式上以后对原式影响不大，但是计算起来会方便很多，因为： 在我的讲义中，有些确实能从题目中逻辑推理出来的思路不需要记具体方法，只要理解推理过程，但是有些构造性的方法还是需要记一下的，作为一种日常的积累。像本题就属于后者，你很难找到什么逻辑上能说的通的地方去构造这玩意出来，如果硬套，那就是利用共轭根式乘积以及和的性质吧。 关注贼老师 好好学习 天天向上 |
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