【原】七年级《二元一次方程组》典型题、易错题分析讲解与练习

解二元一次方程组，最重要的，是要学会“转化思想”。平时常遇到的题目，基本上可以归纳为两种：

第一种是考查同学们对二元一次方程概念的理解。“含有两个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程”叫二元一次方程。出题方向就是瞄准“二元”、“一次”这四个字，选择判断题的考核还会针对“整式”的判断。

了解了出题人的心思，我们在解这类题的时候，先要明确两个方面：一是不能让未知数的系数为零，二来要让未知数的次数等于1。写成字母表达式是这样：

ax^m + byⁿ =c。

其中，a、b、c、m、n可以是常数，也可以是表达式，并且要保证

a≠0，b≠0，m=1，n=1，c可以是任意实数。

这里可以对照上面的插图，看一下表达式和例题，相信大家一看题目都会做。

思路分析：这类题目并不是要你求出x，y的值，而是利用二元一次方程的概念，转化为对m，n取值的判定，从而求出含m，n的表达式的值。

第二种是考查对“方程组的解”（公共解）题目的几种变形。题目中常见的语言表达有这些情况，我们来对照例题逐一说明一下，也欢迎大家踊跃补充：

1、“一个方程组的解也是另一个方程的解……”

解题思路：

一种思路是把x，y用含k的代数式表示出来；另一种思路是把k看成未知数，然后消掉它，用得到的新方程与“另一个方程”联立新方程组，求出x，y的值，从而求出k的值。

2、“一个关于x，y的方程组和另一个方程组同解……”

解题思路：

两个方程组有四个方程式，可以把未知数的字母参数也看成未知数，由于它们有公共解，我们就可以把四个方程式中，不含有字母参数的两个方程，联立成新的方程组，求出x，y；把含有字母参数的方程式，也联立成新的方程组，代入x，y的值，进而求出各个字母参数的值。如果每个方程里字母参数也有一个，就不必联立第二个方程组，而是求出x，y的值之后，分别代入求解即可。

3、“已知方程组的解，求未知数的字母参数之间的数量关系……”

解题思路：

如果你掌握了上面说的两种情况，这时只要随机应变一下即可。

4、“一个关于x，y的方程组的解中，x，y有特殊的等量关系（互为相反数，和为多少，积为多少，谁是谁的几倍）……”

解题思路：

把这种数量关系写成新的方程关系式，再与原方程组中未知数没有字母参数的方程式组成新的方程组，求得x，y的值，最后带入有参数的方程式中，转化为关于字母参数的方程式，从而求出字母参数的值。

5、“已知一个方程组正确的解，某人看错了一个未知数的系数，然后求出了一个错误的方程组的解，让你求方程组中未知数的字母参数……”或者是：“解方程组时，甲看错了一个方程中未知数的系数，求出错误的方程组的解；乙也看错了另一个方程中未知数的系数，也求出一组错误的方程组的解。让你求原方程组的解……”

解题思路：

由于题目中给出的方程组的解都是公共解，即使看错了一个方程式中的字母参数，但对另一个方程式来说，还是使用的，因此可以将给出的解代入到没发生错误，或者没看错参数的方程式，解这个方程，或组合成新的方程组，解出字母参数。

6、“已知一个方程组，未知数含有字母系数，或含有字母的常数项，根据字母的取值判定方程组解的情况：无解或有无数解或有唯一一组解……”

解题思路：

要讨论一个二元一次方程组的解的情况，先要用消元法，把方程组转化成只含有一个未知数的方程式，通过分析这个方程式的解的情况，来判定原方程组的解可能出现的各种情况。

解方程组技巧总结：

不管是二元一次方程组，还是三元一次方程组，题目有多复杂，你就以不变应万变，心中就一个念想：消元，消元，消元……然后再想我应该怎么消元，是用代入法还是用加减法，还是重新组合或者整体代换。

读完题目之后，做一个简单的判断：方程组里的某一个未知数的系数为1，或者常数项为0，考虑用代入法解题；若某个未知数的系数相同，或互为相反数，或是倍数关系，先考虑用加减法解题。

写的匆忙，错误之处求海涵，不足之处请指正，未尽之处望补充。

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