已知一角和对边，求周长、面积、高、中线、角平分线的取值范围

在高中数学解三角形的解答题中，很多题的第二问是已知一角和对边，求周长的取值范围，或是面积、高、中线、角平分线的取值范围

下面我们用一个例题来“攻克”这种题

第一问周长问题，利用正弦定理、余弦定理均可

用正弦定理将边化为角，在结合三角恒等变换、辅助角公式、三角函数的图像与性质可求值域（范围）

如用余弦定理，则需要结合基本不等式、三角形三边之间的大小关系

具体如下图：

第二问面积问题：同样是正弦定理、余弦定理均可用

如果只需要求最值而不是求取值范围的话，用余弦定理结合基本不等式会更简洁一些

第三问高的范围：根据三角形的面积公式，转化为面积问题即可

第四问中线范围：可利用平面向量中的三角形中线的结论，然后平方，再化简，也可利用中点作辅助线，比如中线倍长或中位线，最终也是转化为面积问题求范围

第五问角平分线问题，首先在两个小三角形中使用正弦定理，在利用边BC为定值，将AD表示成关于角B或是边b，c的表达式，利用整体法，结合函数单调性可求出相应的取值范围