|
圆，是到定点等于定长的点的集合，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆中存在着太多的等量关系（相等的角和相等的线段），其折叠问题也是妙趣横生…… 例1：如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ） 解析：折叠过程中形成的对应边在哪里，在圆中，求弦度最常用的是垂径定理，那怎么构造呢？ 延长CO交AB于点E，所以CE⊥AB, 由于对折，所以CD+2DE=直径（16）,而D为CE的中点，所以CD=4,DO=4,EO=2,再在直角△OEB中，利用勾股定理可求出EB长，进面得出AB. 例2，如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是多少？ 解析： AD=5，DB=7，首先想到能求出谁？见直径想直角，我们连接AC，这样，我们就把BC置于直角三角形中，只要求出AC即可. 对折，我们还没用呢，因为对折有哪等量关系，除了两段弧相等，貌似没有什么了。我们把图形折回去，再回来，来回折腾一下，你就会有新的发现？ 不错∠CDB=∠CD'B，如下图 ACD'B四点都在圆上，根据圆内接四边形对角互补，所以∠CD'B+∠A=180°，即∠A=∠CDA,AC=DC. 接下来，既然出现等腰三角形，我们就在这个等腰三角形里做做文章。 作出三线合一的高，那么图中又出现了“射影图”，也就是BC2=BE·AB,这样问题就变得简单多了。AE=ED=2.5,BD=7.所以BC=根114 总结： 圆中折叠问题，涉及到等弧，等弦，它比多边形的折叠更为复杂，涉及的知识面有相似，三角形函数，垂径定理等。但，只是要折叠问题，通常是问题集中到等腰三角形或直角三角形中去解决。什么三线合一，勾股定理等等都有可能用了。 小试牛刀…… 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
|
|
|
