趣味缺8九位走马灯数

8被砍头变成0

从0开始的10位自然数是0123456789，把8砍头，变成9位自然数012345679；这是一个神奇有趣的九九神数。

一、九九【999999999】神数

（一）九九【999999999】的因子分解

999999999

=3*3*3*3*37*333667

=81*37*333667

=2997*333667

=81*12345679

素数根3,37,333667

合数根9,81,2997,12345679 ... ... ...

这6个因子中，任何一个因子或者它与其它因子的乘积都可以成为一个99神数的根。这个根的倒数是一个无限循环小数。取小数点后面9位数的循环节就是我们要寻找的99神数。把根除外的剩余因子的乘积，或用这个根去除999999999就可以得到要寻找的99神数。

999999999/81=12345679,

81是九九缺乏（8）神数12345679的根。

（二）九九神数和它对应的根可以相互转换

神数12345679的根是81；反过来，81也是根12345679的神数；

神数2997的根是333667；反过来，333667也是根2997的神数；

神数027027027的根是37；反过来，37也是根27027027的神数；

神数037037037的根是27；反过来，27也是根37037037的神数；

二、神奇的缺8走马灯数012345679

（一）倍数口诀

1. 九倍数口诀

一九得九一 1×9×012345679=111111111

二九得九二 2×9×012345679=222222222

三九得九三 3×9×012345679=333333333

四九得九四 4×9×012345679=444444444

五九得九五 5×9×012345679=555555555

六九得九六 6×9×012345679=666666666

七九得九七 7×9×012345679=777777777

八九得九八 8×9×012345679=888888888

九九得九九 9×9×012345679=999999999

2. 三倍数口诀：加三倍就加111111111

3(n+1)×12345679=3×012345679+111111111n/3

n=0,3,6,9,12,15,18,21,24

1×3×12345679=037037037

4×3×12345679=037037037

[phone]=1481481481

7×3×12345679=148148148

[phone]=259259259

10×3×12345679=25925925

[phone]=37037370

13×3×12345679=37037370

[phone]=481481481

16×3×12345679=481481481

[phone]=592592592

19×3×12345679=592592592

[phone]=703703703

22×3×12345679=703703703

[phone]=814814814

25×3×12345679=814814814

[phone]=925925925

3. 九倍数口诀：加9倍就加111111111

(n+6)×12345679=6×012345679+111111111n/9

n=0,9,18,27,36,45,54,63,72

6×12345679=074074074

15×12345679=074074074

[phone]=185185185

24×12345679=185185185

[phone]=296296296

33×12345679=296296296

[phone]=407407407

42×012345679=407407407

[phone]=518518518

51×12345679=518518518

[phone]=629629629

60×12345679=629629629

[phone]=740740740

69×12345679=740740740

[phone]=851851851

78×12345679=851851851

[phone]=962962962

（二）由缺8走马灯数派生出来的缺7，5，4，2，1走马灯数

1．缺7走马灯数024691358=2*012345679

2．缺5走马灯数049382716=4*012345679

3．缺4走马灯数061728395=5*012345679

4．缺2走马灯数086419753=7*012345679

5．缺1走马灯数098765432=8*012345679

（三）九位走马灯数的共同特征

1．九一（111111111）传命令，更换排头兵；

①　缺8九位马灯数012345679

每次增加111111111后，排头兵数字增加1。

排头兵数字按九位马灯数012345679排列。

012345679+111111111

=123456790

123456790+111111111

=234567901

234567901+111111111

=345679012

345679012+111111111

=456790123

456790123+111111111

=567901234

567901234+111111111

=679012345

679012345+111111111

=790123456

790123456+111111111

=901234567

901234567+111111111

=012345679

②　缺7九位马灯数024691358

每次增加111111111后，排头兵数字增加1。

排头兵数字按九位马灯数012345689排列。

024691358+111111111

=135802469

135802469+111111111

=246913580

246913580+111111111

=358024691

358024691+111111111

=469135802

469135802+111111111

=580246913

580246913+111111111

=691358024

691358024+111111111

=802469135

802469135+111111111

=913580246

③　缺5九位马灯数049382716

每次增加111111111后，排头兵数字增加1。

排头兵数字按九位马灯数012346789排列。

049382716+111111111

=160493827

160493827+111111111

=271604938

271604938+111111111

=382716049

382716049+111111111

=493827160

493827160+111111111

=604938271

604938271+111111111

=716049382

716049382+111111111

=827160493

827160493+111111111

=938271604

④　缺4九位马灯数061728395

每次增加111111111后，排头兵数字增加1。

排头兵数字按九位马灯数01236789排列。

061728395+111111111

=172839506

172839506+111111111

=283950617

283950617+111111111

=395061728

395061728+111111111

=506172839

506172839+111111111

=617283950

617283950+111111111

=728395061

728395061+111111111

=839506172

839506172+111111111

=950617283

⑤　缺2九位马灯数086419753

每次增加111111111后，排头兵数字增加1。

排头兵数字按九位马灯数01346789排列。

086419753+111111111

=197530864

197530864+111111111

=308641975

308641975+111111111

=419753086

419753086+1111111117

=53086419

530864197+111111111

=641975308

641975308+111111111

=753086419

753086419+111111111

=864197530

864197530+111111111

=975308641

⑥　缺1九位马灯数098765432

每次增加111111111后，从第二次开始，排头兵数字

增加1。排头兵数字按九位马灯数02346789排列。

098765432+111111111

=209876543

209876543+111111111

=320987654

320987654+111111111

=432098765

432098765+111111111

=543209876

543209876+111111111

=654320987

654320987+111111111

=765432098

765432098+111111111

=876543209

876543209+111111111

=987654320

2．八一（11111111）绞杀令

杀1令 12345679+11111111

=23456790

杀2令 23456790+11111111

=34567901

杀3令 34567901+11111111

=45679012

杀4令 45679012+11111111

=56790123

杀5令 56790123+11111111

=67901234

杀6令 67901234+11111111

=79012345

杀7令 79012345+11111111

=90123456

杀9令 90123456+11111111

=101234567

3．缺8，7，5，4，2，1数乘以不同倍数W

排头兵数字增加1，原九位数字保持不变。

这个规律符合走马灯数的特征；

①　缺8走马灯数012345679

乘以倍数W =（9n+1）

n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

W=1,10,19,29,37,46,55,64,73

1×012345679 = 012345679

10×012345679=123456790

19×012345679=234567901

28×012345679=345679012

37×012345679=456790123

46×012345679=567901234

55×012345679=679012345

64×012345679=790123456

73×012345679=901234567

②　缺7走马灯数024691358

乘以倍数W =（9n+2）

n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

W=2,11,20,29,38,47,56,65,74

2×012345679 = 024691358

11×012345679=135802469

20×012345679=246913580

29×012345679=358024691

38×012345679=469135802

47×012345679=580246913

56×012345679=691358024

65×012345679=802469135

74×012345679=913580246

③　缺5走马灯数049382716

乘以倍数BW=（9n+4）

n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

W=4,13,22,31,40,49,58,67,76

4×012345679 = 049382716

13×012345679=160493827

22×012345679=271604938

31×012345679=382716049

40×012345679=493827160

49×012345679=604938271

58×012345679=716049382

67×012345679=827160493

76×012345679=938271604

④ 缺4走马灯数061728395

乘以倍数W =（9n+5）

n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

W=5,14,23,32,41,50,59,68,77

5×012345679 = 061728395

14×012345679=172839506

23×012345679=283950617

32×012345679=395061728

41×012345679=506172839

50×012345679=604938271

59×012345679=716049382

68×012345679=827160493

77×012345679=938271604

⑤　缺2走马灯数086419753

乘以倍数W =（9n+7）

n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

W=7,16,25,34,43,52,61,70,79

7×012345679 =086419753

16×012345679=197530864

25×012345679=308641975

34×012345679=419753086

43×012345679=530864197

52×012345679=641975308

61×012345679=753086419

70×012345679=864197530

79×012345679=975308641

⑥　缺1走马灯数098765432

乘以倍数W =（9n+8）

n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

W=8,17,26,35,44,53,62,71,80

8×012345679 = 098765432

17×012345679=209876543

26×012345679=320987654

35×012345679=432098765

44×012345679=543209876

53×012345679=654320987

62×012345679=765432098

71×012345679=876543209

80×012345679=987654320

（四）九位数字马灯图

1．缺8数012345679马灯图

缺8数012345679马灯图

马灯图说明：

①　图右边是开头数字分别为012345679的9组走马灯数

Mn

n=0，1，19，28，37，46，55，64，73

Mn = A（9n+1）

A=012345679

M0=1A=1*012345679=012345679

M1=10A=10*012345679=123456790

M2=19A=19*012345679=234567901

M3=28A=28*012345679=345679012

M4=37A=37*012345679=456790123

M5=46A=46*012345679=567901234

M6=55A=55*012345679=679012345

M7=64A=64*012345679=790123456

M8=73A=73*012345679=901234567

②　走马灯数是从下到上竖立排列；从M0开始从左到右按

照步数S走动：

S0/M1→S1/M10→S2/M19→S3/M28→S4/M37→S5/M46→S6/M55→S7/ M64→ S7/ M63→... ...

走马灯数从左到右按列读取：

012345679→123456790→234567901→345679012

→456790123→567901234→679012345→790123456

→901234567... ...

n=0，1，19，28，37，46，55，64，73

③　图左边是“缺8九字走马钟”

马灯钟有两根针：头数针和尾数针；

马灯钟两根针按顺时针方向同时走动，每步走一个字；

头数针的走字顺序：0→1→2→3→4→5→6→7→9→从头开始...

尾数针的走字顺序：9→0→1→2→3→4→5→6→7→从头开始...

头/尾数针的每一步对应右图的一组走马灯数；

始步M1/ 012345679→ 1步M10/ 123456790→

2步M19/234567901→3步M28/456790123→

4步M37/ 456790123→5步M46/ 567901234→

6步M55/63013698→7步M64/790123456→

8步M73/9 01234567→从头开始...

2．缺7数024691358马灯图

缺7数024691358马灯图

3．缺5数049382716马灯图

缺5数049382716马灯图

4．缺4数061728395马灯图

缺4数061728395马灯图

5．缺2数086419753马灯图

缺2数086419753马灯图

6．缺1数098765432马灯图

缺1数098765432马灯图

上面的缺7，5，4，2，1 数马灯图的说明和缺8数马灯图的说明相类似，不再重复。

三、九九神数的神奇规律

1．杂交神数和原神数

合数根是2个以上素数的乘积；这些合数根被称为为杂交根，因为它是由两个以上素数杂交（相乘）而成；

和素数根对应的神数被称为父神数，和另外一个素数对应的神数被称为母神数；和杂交根对应的神数被称为杂交神数，或者子神数；

和父/母神数对应的根被称为父/母根，和子（杂交）神数对应的根被称为子（杂交）根。

2．父/母/子（杂交）神数和它们的根

①　杂交（子）神数012345679

父根3 1/3=0.333333333...（无限循环小数）

父神数333333333（取小数点后面的九位数）

母根27 1/27=0.037037037...（无限循环小数）

母神数037037037（取小数点后面的九位数）

子（杂交）根 3*27=81

1/81=0.012345679012345679... （无限循环小数）

子（杂交）神数012345679（取小数点后面的九位数）

②　杂交（子）神数000333667

父根37 1/37=0.027027027...（无限循环小数）

父神数027027027（取小数点后面的九位数）

母根81 1/81=0.012345679012345679..（无限循环小数）.

母神数012345679（取小数点后面的九位数）

子（杂交）根 81*37=2997

1/2997=0.000333667000333667... （无限循环小数）

子（杂交）神数000333667（取小数点后面的九位数）

③　九九神数000002997

神数根3336667 1/3336667=0.000002997000002997...（无限循环小数）

九九神数000002997（取小数点后面的九位数）

④　杂交（子）神数0000037

父根3336667 1/3336667=0.000002997000002997...（无限循环小数）

父神数000002997（取小数点后面的九位数）

母根81 1/81=0.012345679012345679..（无限循环小数）

母神数012345679（取小数点后面的九位数）

子（杂交）根 81*333667=27027027

1/27027027=0.000000037000000037... （无限循环小数）

子（杂交）神数000000037（取小数点后面的九位数）

⑤　杂交（子）神数037037037

父根3 1/3=0.333333333...（无限循环小数）

父神数333333333（取小数点后面的九位数）

母根 1/9=0.111111111..（无限循环小数）

母神数111111111（取小数点后面的九位数）

子（杂交）根 3*9=27

1/27=0.037037037... （无限循环小数）

子（杂交）神数037037037（取小数点后面的九位数）

⑥　九九神数027027027

神数根37 1/37=0.027027027...（无限循环小数）

九九神数027027027（取小数点后面的九位数）

3．父/母/子（杂交）神数的相互关系

①　（父神数+母神数）÷ 子神数

= 父根+母根

（000002997+12345679）÷ 000000037=333748

=333667+81

②　（父神数-母神数）÷ 子神数

= 母根-父根

（-00002997+12345679）÷ 000000037=333586

=333667-81

③　（父神数平方 +母神数平方）÷ 子神数平方

=母根平方 +父根平方

（2997平方+12345679平方）÷ 37平方=111333673450

=333667平方+81平方

④　（父神数平方 - 母神数平方）÷ 子神数平方

=母根平方 - 父根平方

（12345679平方-2997平方）÷ 37平方=111333660328

=333667平方-81平方

... ... ...

（一）九九【999999999】规律

1．神数×根=999999999

12345679*81=999999999

2997*333667=999999999

027027027*37=999999999

037037037*27=999999999

2．父神数×母神数÷子（杂交）神数=999999999

027027027×12345679÷333667=999999999

000002997×012345679÷000000037=999999999

027027027×12345679÷333667=999999999

333333333×037037037÷12345679=999999999

333333333×111111111÷037037037=999999999

3．九九平方的前/后面九位数字之和=999999999

999999999平方=999999998000000001

999999998+000000001=999999999

4．九九立方的后面九位数字=999999999

999999999立方=999999997000000002999999999

5．九九立方的前面九位数字和中间九位数字=999999999

999999997+000000002=999999999

（二）八九【999999】规律

1．九九平方/立方的前面八位数字=99999999

2．神数的前/后面八位数字×根=99999999

33333333*3=99999999

11111111*9=99999999

（三）七九【999999】规律

神数的前/后面七位数字×根=99999999

3333333*3=9999999

1111111*9=9999999

（四）六九【999999】规律

神数的前/后面六位数字×根=999999

333333*3=999999

111111*9=99999

037037*27=999999

027027*37=99999

（五）三九【999999】规律

神数的前/后面三位数字×根=999

333*3=999

111*9=999

037*27=999

027*37=999

（六）一九【9】规律

2997/9=333

2+9+9+7=27

27/9=3

（七）一九加一【9+1】规律

1+2+3+4+5+6+7+9=37

3+7=10=9+1

3+3+3+6+6+7=28

2+8=10=9+1