非典型的盈亏问题我们之前都接触过了基本的盈亏问题，一般就是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，物品有余；每人多分物品不足。根据这些条件来求出题目中未知量，但是这节课我们所讲的盈亏问题有些变化，因为题目中的条件会比较隐蔽，需要我们去通过详细分析求得。 王牌例题1、三年级(3)班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名同学？ 根据题意，按照现有的船数安排，每船坐6人，有6人无船坐；如果每船坐9人，还要9人才能坐满每条船，如下图： 我们可以把其中一种情况“补满”，我们可以看到第一种情况有6人没得做，所以我们假设多出一条船，如下图： 我们可以看到总数加上6之后，第一种情况正好坐满，当然第二种情况总数就变为9+6=15人，而每条船所坐的人数相差9-6=3，所以，现有船15÷3=5条，共有6×5+6=36名学生。 举一反三2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果给大班的小朋友每人分5个苹果，则余10个苹果；如果给小班的小朋友每人分8个苹果，则缺2个苹果。已知大班比小班多3个小朋友。这筐苹果有多少个？ 题目中给出的两次分配苹果的人数不同，已知大班比小班多3个小朋友，我们可以理解为“如果给小班的小朋友每人分5个苹果”，则剩余10+5×3=25个苹果，如下图： 同样我们又转化为基础的“一盈一亏”的问题了，我们继续来看，通过总数的变化，来出结果，如下图： 那么我们一起来看每个人少分了8-5=3个，就会剩余25+2=27个，如果每人分8个正好分完，所以每人多分3个，27个可以分给27÷3=9个人。苹果的个数就为9×8-2=70个。 思维发散·3、小军自行车从甲城到乙城去。出发的时候他心里盘算了一下：如果每小时骑10千米，下午一点钟才能到；如果每小时骑15千米，上午十一点钟就能到。若要十二点钟到，小军每小时应该骑多少千米？ 有了上面两道题目作为基础，我们直接来看这道题，每小时10千米，那么就会迟到1小时，也就是少走10千米，每小时15千米，就可以提前1小时，也就是还可以再走15千米，如下图： 转换成为盈亏问题后，我们同样通过改变总数的方式来求出所需的时间，如下图： 那么我们马上就可以求出时间为(10+15)÷(15-10)=5小时，所以路程为5×10+10=60千米，再用路程除以时间就可以求出速度60÷5=12千米/时。 思考题小聪用一根绳子来测量一口井的深度。他把绳子的一端放入井底，井口外的绳子长9米；他把绳子对折后，将一端放入井底，这时井口外的绳子还有3米。这口井的深度及绳子的长度各是多少？ |
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