高考文科数学经验与心得——总论篇

但是，我不得不说，其他科目我都没有太多的自信去跟大家探讨，唯独文科数学这一块虽然我不敢说能够给大家带来实质性帮助，却是可以跟大家讨论一番的。因为本人的文科数学成绩在高中三年大小数百次考试中平均成绩是130左右。对于那时的许多文科生而言，高考文科数学130基本就等于有很大可能性上一本，只要其他科目没有滑铁卢般的遗憾。而对于考生而言，我们不要求跟顶尖的前三名比较，我们只需要自己也能跻身心仪大学的门槛内即可。所以，正值高考临近，给几点建议给我们正在复习文科数学的同学们。

文科数学到底考什么？怎么考？

文科数学主要学习的内容有：集合；函数；空间几何体；点、直线、平面之间的位置关系；直线和方程；圆和方程；算法初步；概率；统计；三角函数；平面向量；数列；不等式；常用逻辑用语与推理、证明；圆锥曲线与方程；导数及其应用；复数。

而你们的老师一定很明确的告诉你们了，一张150分的卷子，保证上面的所有内容都会涉及到，不会有遗漏。尽管大题目部分最后是一道2选1的选做题，但事实上你如果对两个选修课程的只是功底不深，那也就意味着最后一题你没有选择的余地了。

高考是一年一度的考试，而且必须保证去年的题目今年一定不能出现一模一样或高度相似的。但是，数学本身神奇的地方就在于只要换一种说法或者换一种表述就可以考察同样的内容。比方说对复数的考察就可以考察复数的化简或复数的加减或者都考，数据只要合理变动就可以是另一道题但保证考点存在。所以，整体归纳下来，我在这里把所有的知识点分成了基础类、随机类和高级类。

基础类

基础类意味着这里的知识点只能作为一道简单的选择或填空题，用来表示高考确实会考察这一方面的知识但是不会深入地进行考察，个别考点有时都不会出题。因为这一类知识点不仅容易掌握，且即使作为大题目如果不综合其他知识点很难形成难度。所以，在这类知识点上就不需要过多侧重的复习，除非你这方面一窍不通，毕竟这几个知识点就分出去15-20分了。

基础类知识点包括：集合；复数；概率；算法初步（有时不考）；常用逻辑用语与推理、证明（有时不考）。

具体到考试内容其实也很简单：集合就是两个集合的或交集、或并集、或子集。集合里面的元素要么是具体的有限个数集合或者表示一个范围的集合，不过多赘述了。复数一般考察复数的化简、复数的加减法、特殊复数（纯虚数等）等相关内容，也不过多赘述了。算法初步也就是考你会不会看和用程序框图，一般就是让你填入合适条件使框图成立或者看框图说明这框图的作用。常用逻辑用语与推理、证明就是弄清楚充分条件、必要条件、充要条件的意思，然后根据题目里面给出的元素找出对应的充分条件或必要条件或充要条件。

高级类

高级类意味着这类知识点必定要出大题目或者选择、填空题目里面的最后一题或两题，属于一定会拉分的知识点类，对于这类知识点，一定要确保自己对相关内容充分的了解并且可以运用自如，这样才可以确保你的试卷可以上130并且冲刺140甚至150。

这类知识点包括：数列；点、直线、平面之间的位置关系和空间几何体（合在一题）；统计；圆和方程；（导数及其应用与函数合成一道，侧重导数）；（不等式与圆锥曲线与方程2选1）

特别说明一下三角函数（这几年已经退到选择和填空的最后题目中，不会有大题目，但是基本固定在选择或者填空的倒数第一或第二题上，存在一定难度）

具体到知识点的考法范围就很宽阔了。我们等到介绍完随机类再一起论述。

随机类

随机类是会与高级类存在重复的一类，这一类知识点是只会出现在选择和填空题却不一定会出现在压轴题目的位置上的，且占分比例在5分或10分之间（也就是说可能一道可能两道但绝不会有三道同一考点的题目）。

主要包括以下知识点：函数与导数及其应用（1-2道，侧重函数，侧重2道）、圆和方程（1-2道，侧重2道）、平面向量（1-2道，侧重1道）、空间几何体或点、直线、平面之间的位置关系（1-2道，侧重2道，比例会有变化）；圆锥曲线与方程（1-2道，侧重2道）；不等式（1-2道，侧重1道）；三角函数（2-3道，侧重3道）。这一块的分值占比是60-65分，存在的变数很大，所以只推测可能性。

选择题和填空题因为考点是随机分布的，且一道题目的考察内容有限，所以具体的考点复习比较繁杂，需要专题再说，这里只讲一点。就是选择填空和大题目的共性——难度阶梯化。选择题固定有12道，填空固定4道，其中选择题前五道和填空题前两道属于第一阶段，选择题是送分的题目，不管他考察的是什么，哪怕是高级类的知识点，也肯定只会考察基础性的知识内容，简单在草稿纸上算一算就可以稳拿，高手是基本不用的，如果答错了，只能说明你太粗心，而填空题呢相对来说会需要写点草稿来核算，但是也肯定是不会有大量计算的题目，属于简易填空。选择题的第六到第十题和填空题的第三题属于第二阶段，这一阶段的题目相对于第一阶段而言难度稍微有提高，但是按一般要求来说做完这六道题估计也就10分钟左右吧，不是需要草稿辅助就是需要一定的数理逻辑推理能力，但也属于可以轻松保住的分数。选择题的最后两题和填空题最后一题属于第三阶段，第三阶段的题目都是拉分题，往往为了这15分你需要投入的时间是大于15分钟的，当然，选择题还有些尝试捷径的机会，填空题就不得不实际草稿运算了，所以在时间的把控上，建议30-40分钟完成所有的选择和填空，如果有题目做不出一定不要着急死盯着做完，因为大题目也存在单独的等级分立。

在大题目上，很难具体说哪个大题就一定或者侧重考哪些知识点，但是可以明确的点是，数列和几何类大题是第一阶段难度，这个阶段的题目只要基本功扎实，都是可以拿到满分的，基本上10分钟就可以轻松结束。统计类是第二阶段难度的，因为数据统计需要细心和耐心，对应的公式也必须计算清楚，但是只要基础功扎实且足够细心，也是不会有问题的，连验算一起估计在15分钟左右。拉分的关键一般是在最后三道大题上，这三道大题都对对应知识点的掌握和熟练运用有着极高的要求，可以说，对于冲刺高分的考生来说，这三道大题是一定要花费将近1小时去吃透的，而对于能力不够的考生来说，这一块也不会灰心，因为往往第三阶段的大题目的第一小问都会比第二小问容易一点，所以可以先看第一小问自己能否做出，哪怕做不出来，知道具体的考察内容，根据题目所给的条件，两者结合起来写上去，也是有机会彭中正确答案的答题流程从而给出过程分的。当然啦，尽量不要应付，还是多多锻炼自己答题能力最好。

答题小机巧

文科数学为什么成绩有断崖式的不同，就是因为后面的大题目和前面的选择题一样存在阶梯式难度，基本上后面三道大题没头绪的考生，前面的选择填空题一定会在最后几道上卡住。在这个时候我在前面有提到，选择题是存在速答技巧的。接下来，我选择两道真题作为例子给大家简要说明做选择题的思路分析。

2018年文科数学全全国卷1卷真题第11题

上题是选择题的倒数第二题，属于比较难的一道选择题。按照常规的解题步骤，我们可以通过二倍角公式计算出sinα和cosα的数值，进而求出tanα的数值，然后通过tanα的数值求出a和b，进而求出答案。

但是，仔细审题之后，其实可以看出α只能是在0-90度之间的锐角，因为终边上的两点都在第一象限，而因为cos2α=3分之2，这也就意味着α只能是一个极小的锐角或者低于180度的钝角，所以综合起来α就是一个极小的锐角。而当我们在脑海中大致构想一下这个角和终边两点位置的构图时，我们可以发现a和b之间存在比例关系，即b=2a，由此我们可以知道这道题目其实求的是-a的绝对值，也就是a的数值。这样一综合，C、D答案就直接排除掉了，原因是我数字太大，至于剩下的两个数字，我这里给大家一个快速排除法。二倍角公式就是Cos2a=1-2Sina^2，这里我们使用与sin有关的公式后就会发现sinα的平方=六分之一，而sinα的平方=a的平方除以a的平方+1，很明显五分之一是带不进去了，因此答案就选择B。

两下对比，各位会发现使用常规方法需要进行大量的计算，而巧妙使用题目条件进行推理和排除可以很顺利的用最少的计算过程得出准确的答案。

我们再以一道高考真题举例说明。

2017年文科数学全国卷1卷真题第12题

光是看到这个题目，相信很多同学已经认定在这个题目上一定会很麻烦，因为按照正规做题方法，我们需要结合解三角形、三角函数、椭圆方程相关知识点设立出有关M点和未知数m的方程式，进而根据题目条件计算出合适的范围。但是很明确的告诉你，按照这样的思路，给你120分钟你还指不定被这道题玩的晕头转向的。

这里很显然的是需要机巧做题的，我们首先来看到题目要求的是能让M点与固定端点AB存在形成120度角的m的取值范围。那么首先我们要考虑到m会对椭圆方程产生什么影响。大家或许会有些不知所措。这个时候，我们就要想到化繁为简，求同存异的思路。既然题目要求我们根据m的变动探索角AMB的变动，我们不妨先从最特殊的椭圆——圆入手。当m=3时，这个椭圆方程就变成了圆，而关于圆上一点和顶点的定理，我们马上就想到圆上任意一点和顶点形成的夹角一定是90度。不过有考生说这答案里没有带3的啊。

废话，要是带了3这就不是最后一题了，不得多折腾你一下啊。但是，我们在圆的基础上再把m往上推动一下或往下推动一下，你就会发现，每向上推动一下，中间形成的夹角会变小，但是两边形成的夹角会越大，反之每向下推动一下，中间形成的夹角会变大，两边形成的夹角会越小。这个时候。我们采用特殊值法，首先我们构想m逐渐减少，中间的角度越来越大，大到首先接触到120度的时候，这个时候AB顶点所成角度正好30度，很简单的就求出了m的第一个极限值1，这样答案就在A与C之间了。按照常规思路，现在我们应该假象m越来越大然后找出另外一个数字了？这里你就又慢了一步。有人会说，这里我们直接带入m=4进去，设置M点的坐标，结合解三角形的公式来求是否成立不就OK了？但是，在这里，我不得不说，各位的推敲还没能足够细化。首先说，m扩大化的极值是很难计算了，它要求1度+59度+120度形成一个三角形，这样计算你还不知道答案是怎么来的。m=4带入寻找是否存在一点使得夹角为120度，这个方法相对可行，但是操作起来也是十分复杂的。其实，如果真有细心的同学，你们会发现，这个波动的规律是跟Y轴数字变化有关联的，当m发生变化时，Y轴顶点的纵坐标随之变化，而当m从3降到1的时候，上顶点角度从90度升到120度，而在这个变化的过程中，纵坐标是从根号3变到了1，虽然我们不能因此说顶点角度和纵坐标数值变幻存在特定的倍数关系，但是当m=4时，顶点纵坐标为2，向下变幻纵坐标都至少改动了0.7以上个单位，难道向上移动不到一半个单位就可以使得椭圆最边缘位置出现120度顶角吗？显然这层关系是不能成立的，因此排除C项目，选择A项。

尽管我们说这种机巧的方法需要你足够的类推证明能力和必要的沉着冷静处事才能够灵活运用到做题当中，但是，这样做题也总好过花费无畏的时间痴痴的计算吧。

小结

综合来说，目前高考文科数学的出题方式以全国卷为基础的分析基本上是以下框架。

15-20基础随机考察+60-65随机考察+70固定考察

这是高考全国卷固定的出题习惯，也是就文科数学全国卷而言目前考察考生是否全面学习的最优方式，所以各位考生在进行文科数学的复习时可以针对高考的核心项目和自己的薄弱环节进行重点突破。至于具体到各个知识点的复习诀窍，今天的文章只是给大家就高考文科数学进行大体的论述和分析。现在时间有限，即使我要根据每个知识点的复习侧重进行细化论述也赶不上两周后的高考了。所以具体的全面专题论述可能只能等到今年高考以后了，但是各位考生可以在本文章下留言提问，我会根据自己的考试和学习经验，提出一些精简的建议供各位考生参考。