 专题简析： 经典抽屉原理是：桌上有10个球，要把这10个球放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个球。这一现象就是我们所说的'抽屉原理'。 今天讲的是经典抽屉问题的变形。比如：一个盒子里有20件衬衫，其中3件是蓝的，8件是灰的，9件是红的，则应从中随意取出多少件才能保证有5件是同颜色的？ 【错解】如果用抽屉原理公式n个抽屉，kn + 1个球，则至少有一个抽屉中有k + 1个球， 此题中，n=3，k=4，则3×4+1=13件。答案是错误的。 该情况下经典抽屉原理不再适用，由于蓝色的衬衫只有3件，而题目中要求有5件是同色的，导致3件蓝色衬衫都被抽取出这一最差情况的存在，所以应该应用本讲的最不利原则。 定义：考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。 刚才的问题：一个盒子里有20件衬衫，其中3件是蓝的，8件是灰的，9件是红的，则应从中随意取出多少件才能保证有5件是同颜色的？ 考虑最差的情况，连续抽取过程中抽取出3件蓝色，4件灰色，4件红色，此时在取一件，无论是灰色还是红色，都会形成5件颜色相同， 故应取3+4+4+1=12件。 题型特征：至少……才能保证…… 解题绝招：最不利原则三步走：1，保证什么。2，最坏怎样。3，再加一  经典例题 例1 一个不透明的袋子中装有大小、手感均相同的四种颜色的小球．其中红球12个，黄球7个，绿球9个，蓝球5个．闭着眼睛从袋子里取小球． （1）至少取出________个小球，才能保证取出的球中有3个相同颜色的小球； （2）至少取出________个小球，才能保证取出的球中四种颜色的小球都有； （3）至少取出________个小球，才能保证取出的球中有三种不同颜色的小球，且这三种颜色的小球至少各有3个． 「思路分析」题目中出现了“至少……保证……”的句式，所以应用最不利原则即考虑最差情况： （1）最差情况是四种颜色的小球先各取到2个，接下来再取1个，无论何种颜色，均能凑出某颜色的3个小球．综合算式2×4+1=9个； （2）最差情况是先取完数量较多的三种颜色的小球即12个红球、9个绿球、7个黄球，之后再取1个球，就能凑齐四种颜色的小球．综合算式12+9+7+1=29个； （3）最差情况是先取完数量较多的两种颜色的小球即12个红球、9个绿球，接下来黄球和蓝球都只取到2个，之后再取1个，无论何种颜色，都会凑出三种颜色至少各3个小球．综合算式12+9+2×2+1=26个． 「答案」（1）9；（2）29；（3）26．  例2 一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的袜子（不分左右）各20只． （1）至少取出________只袜子，才能保证其中有一双袜子（两只同色的袜子即为一双）； （2）至少取出________只袜子，才能保证其中有两双同颜色的袜子； （3）至少取出________只袜子，才能保证其中有两双不同颜色的袜子． 「思路分析」袜子的特殊性在于“一双”相当于“2只”同色的袜子，而问题往往是以“双”为单位的，所以要把“双”转化为“只”去考虑．当然也可以建立“半双”的概念． （1）问题相当于保证有2只同色的袜子．最不利情况是每种颜色都取到1只，之后再取1只，无论何种颜色，都能凑出一双袜子．综合算式1×5+1=6只； （2）问题相当于保证有某种颜色的袜子至少有4只．最不利情况是每种颜色都取到3只，之后再取1只，无论何种颜色，都能凑合两双同颜色的袜子．综合算式3×5+1=16只；. （3）问题相当于保证有两种不同颜色的袜子．这两种颜色的袜子至少各2只．最不利情况是将某种颜色的袜子取完，接下来其它四种颜色的袜子各取1只，之后再取1只，无论何种颜色，都会出现第二种颜色达到至少2只．综合算式20+1×4+1=25只． 「答案」（1）6；（2）16；（3）25． 
练习题： 1．一个不透明的袋子中装有大小、手感均相同的五种颜色的小球．其中红球10个，黄球8个，绿球5个，蓝球13个，黑球7个．闭着眼睛从袋子里取小球． （1）至少取出________个小球，才能保证取出的球中有5个相同颜色的小球； （2）至少取出________个小球，才能保证取出的球中五种颜色的小球都有； （3）至少取出________个小球，才能保证取出的球中有四种不同颜色的小球，且这四种颜色的小球至少各有4个． 「答案」（1）26；（2）39；（3）38． 2．不透明的盒子中放有红色、绿色、黑色的筷子各5双． （1）至少取出________根筷子，才能保证其中有一双筷子（两根同色的筷子即为一双）； （2）至少取出________根筷子，才能保证其中有两双同颜色的筷子； （3）至少取出________根筷子，才能保证其中有两双不同颜色的筷子． 「答案」（1）4；（2）10；（3）13． |
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