基于图论的复杂脑网络分析中的常用指标

   

目前，基于图论的复杂脑网络分析技术是当前脑科学研究的热点，在脑科学领域的应用是复杂脑网络理论的一个重要分支。不论你的研究技术采用的是EEG、MEG、fMRI还是DTI，不论你研究的正常的大脑高级认知过程还是诸如精神分裂等疾病的脑功能/结构异常变化，复杂脑网络技术都可以作为一个十分强大的分析工具应用于上述情况。目前，大量的研究成果已经证明，大脑既不是一个完全的随机网络（random network），也不是一个完全的有序网络（regular network），而是具有“经济性的”小世界网络特性。所谓的小世界网络（Small-word network），是指其具有较小的特征路径长度L和较大的聚类系数C，换句话说，小世界网络的L、C处于有序网络和随机网络之间。由于运用复杂脑网络分析技术需要一定的数学基础和对图论较好的理解，使得很多研究者对复杂脑网络理论望而却步。这里，小编以较为通俗的语言给大家介绍几个复杂脑网络分析中的常用指标，以期和大家共同学习、共同进步。 

复杂脑网络分析的一般流程

首先，利用一定的方法构建不同脑区之间的功能/结构连接矩阵。比如说，对于32通道的EEG，可以通过计算这32通道EEG两两之间的功能连接，得到一个32*32的连接矩阵。接下来，对得到的连接矩阵进行“滤波”进而转换成图（graph）。所谓的“滤波”是指把得到的连接矩阵中的虚假连接去除掉，只留下我们认为的真实连接。最后，对于得到的图（graph），就可以运用图论分析方法，计算其相关参数，研究其拓扑结构。

聚类系数

图(graph)中节点i的聚类系数clustering coefficient,C(i)定义为，与节点i直接相连的所有邻居节点（不包括节点i）之间的实际边数与这些邻居节点之间最大可能边数之间的比值。

C(i)的值处于[0,1]之间，其值等于0，说明节点i的所有邻居节点之间缺少连接，其值等于1，说明节点i的所有邻居节点之间两两之间都存在连接。

对于整个网络的聚类系数C，其值等于每个节点C(i)的平均值。聚类系数C一般被认为是脑网络局部脑区信息处理效率的指标。

特征路径长度

网络的特征路径长度characteristic path length(L)定义为，所有节点对之间最短路径的平均值，即

其中N表示网络中的节点数目，lij表示节点i和j之间的最短路径长度。

这里需要注意，如果节点i和j之间不连通，即网络中没有路径使得j和i相通，那么lij的值就不存在或者是无穷大。

特征路径长度L与聚类系数C相反，它反映的是不同脑区之间信息整合的总体效率，而不是局部脑区信息处理的效率。

小世界系数

前面已经提到，人的大脑系统表现出小世界网络（Small-word network）特性。实际上，除了大脑系统，许多其他的系统（如社交网络等）都表现出小世界网络特性。所谓的小世界网络，是指其具有相对较小的特征路径长度L和相对较大的聚类系数C，换句话说，小世界网络的L、C处于有序网络（regular network）和随机网络（random network）之间，如下图所示。

       

           

           

       

       

           

       

       

           

           

       

   

那么，小世界系数是什么？如何来计算小世界系数？小世界系数是一种表征某个网络是否具有具有小世界特性的指标，计算小世界系数之前需要先定义两个参数指标：

而小世界系数σ定义为

其中Creal、Lreal为所要分析的网络的聚类系数和特征路径长度，而Crandom、Lrandom为随机网络的聚类系数和特征路径长度。

如果小世界系数σ>1，意味着我们研究的这个网络具有小世界网络特性，否则不具有小世界网络特性。

图论分析的工具包

以上我们只给大家介绍了基于图论的复杂脑网络技术中最常用的三个指标，即聚类系数C、特征路径长度L和小世界系数σ。当然，除了这三个指标外，图论分析中还有很多其他指标也很常用，如全局效率、局部效率、节点度等等。此外，计算这些图论参数所用的算法比较复杂，如果不是专门进行这方面的研究的话，自己编程实现还是有一定难度的。对于脑科学、神经科学领域的研究者，建议使用现成的工具包进行计算，而应用最广泛的工具包估计是Brain Connectivity Toolbox(BCT)工具包了。BCT是一款基于Matlab的工具包，其能够计算几乎所有的图论参数。但是其唯一的缺点是没有GUI界面，需要自己调用编好的Matlab函数进行计算。