1.在等比数列{an}中a1=8,q=12,an=12,则Sn等于( ) A.31 B.312 C.8 D.15 答案:B 2.数列12,14,18,…的前10项和等于( ) A.11024 B.511512 C.10231024 D.1512 答案:C 3.在等比数列{an}中,q=12,S5=2,则a1等于________. 答案:3231 4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求数列{an}的前4项之和. 解:a2=9a5=243,即a1q=9a1q4=243,解得a1=3q=3. 所以S4=a11-q41-q=31-341-3=120. 一、选择题 1.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5=-2,a8=16,则S6等于( ) A.218 B.-218 C.178 D.-178 解析:选A.设公比为q,由题意,得a1q4=-2,a1q7=16, 解得q=-2,a1=-18. 所以S6=a11-q61-q=218. 2.在等比数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1的值为( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析:选A.S5=a11-q51-q, ∴44=a1[1--25]1--2, ∴a1=4,故选A. 3.(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则S5S2=( ) A.11 B.5 C.-8 D.-11w w w .x k b 1.c o m 解析:选D.由8a2+a5=0,得8a1q+a1q4=0,所以q=-2,则S5S2=a11+25a11-22=-11. 4.1+2+2+22+…+128的值是( ) A.128+642 B.128-642 C.255+1272 D.255-1272 答案:C 5.若等比数列{an}的前n项和为Sn=32n+m(n∈N*),则实数m的取值为( ) A.-32 B.-1 C.-3 D.一切实数 解析:选C.a1=S1=32+m,又a1+a2=34+m, 所以a2=-34. 又a1+a2+a3=38+m, 所以a3=-38.所以a22=a1a3, 即916=(32+m)(-38),解得m=-3. X k b 1 . c o m 6.(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{1an}的前5项和为( ) A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.158 解析:选C.若q=1,则由9S3=S6得9×3a1=6a1,则a1=0,不满足题意,故q≠1. 由9S3=S6得9×a11-q31-q=a11-q61-q,解得q=2. 故an=a1qn-1=2n-1,1an=(12)n-1. 所以数列{1an}是以1为首项,12为公比的等比数列,其前5项和为S5=1×[1-125]1-12=3116. 二、填空题 7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=__________. 解析:设等比数列的公比为q,则由S6=4S3知q≠1. ∴S6=1-q61-q=41-q31-q.∴q3=3.∴a1q3=3. 答案:3 8.等比数列的公比为2,前4项之和等于10,则前8项之和等于________. 解析:S8-S4=q4·S4=24·10=160,S8=170. 答案:170 9.等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=__________. 解析:∵{an}是等比数列, ∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1, ∴q2+q-6=0.又∵q>0,∴q=2. ∴S4=a11-q41-q=121-241-2=152.新课标第一网 答案:152 三、解答题 10.在等比数列{an}中,a3=-12,前3项和S3=-9,求公比q. 解:法一:由已知可得方程组 a3=a1·q2=-12, ①S3=a11+q+q2=-9. ② ②÷①得1+q+q2q2=34,即q2+4q+4=0. 所以q=-2. 法二:a3,a2,a1成等比数列且公比为1q. 所以S3=a3+a2+a1=a3[1-1q3]1-1q =-12q3-1q2q-1=-9. 所以q2+4q+4=0,即(q+2)2=0. 所以q=-2. 11.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求{an}的公比q; (2)若a1-a3=3,求Sn. 解:(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2). 由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,从而q=-12. (2)由已知可得a1-a1(-12)2=3,故a1=4. xkb1.com 从而Sn=4[1--12n]1--12=83[1-(-12)n]. 12.一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数. 解:设该等比数列有2n项,则奇数项有n项,偶数项有n项,设公比为q,由等比数列性质可得S偶S奇=17085=2=q. 又∵S奇+S偶=a11-q2n1-q=255,a1=1, ∴2n=8. ∴此数列的公比为2,项数为8. |
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