2019高考100题之056(三角函数3)

       分析：

      人教B版必修四P137专门用例题的形式介绍了旋转公式，然后在P156的阅读与欣赏中对之作了详细的说明，虽然旋转公式不要求掌握，但是其推导用到了三角函数定义以及角的变换，推导过程大家必须掌握，而且既然教材在两个地方出现了这个结论，那么我们对其做一定的了解也是必须的.

       P137例题是这么说的：

       已知点P(x,y)(不是原点)，与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点P'(x',y')，

      求证：

      x'=xcosθ-ysinθ，y'=xsinθ+ycosθ.

       证明：

       设点P在角α的终边上，|OP|=r，

      则sinα=y/r，cosα=x/r.

       利用三角函数定义以及两角和的正余弦公式可得：

       x'=rcos(α+θ)

       =r(cosαcosθ-sinαsinθ)

       =xcosθ-ysinθ；

      y'=rsin(α+θ)

      =r(sinαcosθ+cosαsinθ)

      =ycosθ+xsinθ.

       我在再谈函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)中介绍了形如y=ax+b/x(b≠0)的函数其实叫双曲线，它们和双曲线的标准形式可以通过旋转变换得到，需要用到上述公式.

        对于上述高考题，设B的纵坐标为y，A在角α的终边上，

       所以sinα=1/7，cosα=4√3/7.

       则y=7sin(α+π/3)=7(1/14+12/14)=13/2.