题型一:同角三角函数关系的应用分析:①利用sin²θ+cos²θ=1可以实现角θ的正余弦互化 ②tanθ=sinθ/cosθ可以实现弦切互化 ③对于sinθ+cosθ,sinθ-cosθ,sinθcosθ这三个式子, 利用(sinθ±cosθ)²=1±2sinθcosθ可以知一求二。 题型二:诱导公式的应用解析:⑴诱导公式用法的一般思路 ①化大角为小角 ②角中含有加减π/2的整数倍时,用公式去掉π/2的整数倍 ⑵常见的互余和互补的角 题型三:三角函数的单调性解析:⑴已知三角函数解析式求单调区间 ①先将解析式化简,并注意复合函数单调性'同增异减'的原则 ②求形如y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)(其中ω>0)的单调区间时, 要将ωx+ψ视为一个整体,再解不等式,如果ω<0,要先将ω变为正数 ⑵已知三件函数的单调区间去参数范围,先求出整体函数的单调区间,再利用集合关系求解 题型四:三角函数的周期性或对称性解析:⑴对于函数y=Asin(ωx+ψ),它的对称轴一定经过的最高点或最低点 对称中心一定是函数的零点。因此在判断直线x=x1或点(x1,0)是不是函数的 对称轴或对称中心时,可以通过f(x1)的值判断 (2)三角函数周期的判断方法 ①:利用周期函数的定义 ②:利用公式:y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期为2π/|ω| y=Atan(ωx+ψ)的最小正周期为π/|ω| 题型五:y=Asin(ωx+ψ)的图象平移变换解析:图像平移改变的只是x的值,所以在'左加右减'时确保x的系数是1 题型六:由y=Asin(ωx+ψ)的图像求函数解析式解析:求函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中参数的方法 (1)求A,b先确定函数的最大值M和最小值m,则A=(M-m)/2,b=(M+m)/2 (2)求ω先确定函数的周期T,则可得ω=T/2π (3)求φ 代入法.把图象上的一个已知点代入(此时A,ω,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上). 题型七:三角函数求角解析:观察角的特征,灵活运用诱导公式,并且主要角的范围。 题型八:角的变换 |
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