典型例题分析1: 函数y=Asin(ωx ϕ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示,则其在区间[π/3,2π]上的单调递减区间是
解:由函数y=Asin(ωx ϕ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图象可知, A=2,T/2=π/3﹣(﹣π/6)=π/2,故T=π=2π/ω, 解得ω=2; 由“五点作图法”得:2×π/3 φ=π/2, 解得:φ=﹣π/6. 所以,y=2sin(2x﹣π/6). 由2kπ π/2≤2x﹣π/6≤2kπ 3π/2(k∈Z) 得:kπ π/3≤x≤kπ 5π/6(k∈Z). 当k=0时,π/3≤x≤5π/6; 当k=1时,4π/3≤x≤11π/6; 综上所述,函数y=2sin(2x﹣π/6) 在区间[π/3,2π]上的单调递减区间是[π/3,5π/6]和[4π/3,11π/6]. 故选:B. 考点分析: 由y=Asin(ωx φ)的部分图象确定其解析式. 题干分析: 由函数y=Asin(ωx ϕ)的图象可得A=2,T/2=π/3﹣(﹣π/6)=π/2,由T=π=2π/ω,可解得ω=2;再由“五点作图法”解得:φ=﹣π/6,从而可得y=2sin(2x﹣π/6),利用正弦函数的单调性,解不等式2kπ π/2≤2x﹣π/6≤2kπ 3π/2(k∈Z)后,再对k赋值0与1,即可求得函数y=2sin(2x﹣π/6)在区间[π/3,2π]上的单调递减区间. 典型例题分析2: 已知函数f(x)=Asin(ωx φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是
解:根据函数f(x)=Asin(ωx φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象, 可得A=2,图象的一条对称轴方程为x=(π/2 2π/3)/2=7π/12, 一个对称中心为为(π/3,0), ∴T/4=7π/12-π/3=π/4, ∴T=π=2π/ω, ∴ω=2, 代入(7π/12,2)可得2=2sin(2×7π/12 φ), ∵|φ|<π, ∴φ=﹣2π/3, ∴f(x)=2sin(2x﹣2π/3),将函数f(x)的图象向左平移π/3个单位, 可得g(x)=2sin[2(x π/3)﹣2π/3]=2sin2x, 故选:D. 考点分析: 正弦函数的图象. 题干分析: 先求出函数的解析式,再进行判断,即可得出结论. 解题反思: 本题考查三角函数的图象与性质,考查学生的计算能力,确定函数的解析式是关键. |
|
来自: 赵氏教育 > 《高中数学专题复习》