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典型例题分析1： 将函数f（x）=2sin（2x+π/6）的图象向左平移π/12个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则下面对函数y=g（x）的叙述正确的是（ ） A．函数g（x）=2sin（x+π/3） B．函数g（x）的周期为π C．函数g（x）的一个对称中心为点（﹣π/12，0） D．函数g（x）在区间[π/6，π/3]上单调递增 解：将函数f（x）=2sin（2x+π/6）的图象向左平移π/12个单位， 可得函数y=2sin[2（x+π/12）+π/6]=2sin（2x+π/3）的图象； 再把所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变， 得到函数y=g（x）=2sin（4x+π/3）的图象， 故g（x）的周期为2π/4=π/2，排除A、B． 令x=﹣π/12，求得f（x）=0， 可得g（x）的一个对称中心为点（﹣π/12，0），故C满足条件． 在区间[π/6，π/3]上，4x+π/3∈[π，5π/3]， 函数g（x）没有单调性，故排除D， 故选：C． 考点分析; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 题干分析： 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论． 典型例题分析2： 已知函数f（x）=2sinxcosx+2√3cos2x-√3． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间； （2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（A/2-π/6）=√3，且sinB+sinC=13√3/14，求△ABC的面积． 考点分析： 余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用． 题干分析： （1）运用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及两角和的正弦公式，由正弦函数的周期公式及单调递减区间，解不等式可得； （2）由条件f（A/2-π/6）=√3，可得角A，再运用正弦定理可得b+c=13，由余弦定理，可得bc=40，由三角形的面积公式计算即可得到所求． |
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