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考场高招1 两法(整体求解法、代入验证法)解决三角函数的对称问题 整体求解法 (1)求f(x)=Asin(ωx+φ)图象的对称轴,只需令ωx+φ=+kπ(k∈Z),求x.求f(x)图象的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x. (2)求f(x)=Acos(ωx+φ)图象的对称轴,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.求f(x)图象的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=+kπ(k∈Z),求x. (3)求f(x)=Atan(ωx+φ)图象的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=(k∈Z)即可 代入验证法 对于函数y=Asin(ωx+φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断 典例指引  考场高招2 由三角函数的奇偶性、周期性、对称性求参数的解题规律 第一步:三角化简 利用三角公式将函数的解析式写成Asin(ωx+φ)+b或Acos(ωx+φ)+b或Atan(ωx+φ)+b的形式 第二步:借助性质 抓住题设需要满足的条件,充分利用三角函数性质,借助公式、区间范围关系等将参数表示出来 第三步:求解参数 得到含有参数的等式或不等式求解 典例指引  考场高招3求解三角函数单调性的方法 整体代入法 将ωx+φ(ω >0)看作一个整体,代入三角函数的单调区间解x的取值范围,即为所求 同增异减法 对于复合函数单调区间的确定,应明确:对复合过程中的每一个函数而言,同增或同减则为增,一增一减则为减,即同增异减 图象法 若函数的图象能够容易画出来,可利用图象的直观性迅速求解.同时注意函数的周期性 典例指引  考场高招4灵活应用三法(图象法、换元法、几何法)搞定三角函数最值 图象法 首先利用三角公式将原函数化简整理为y=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后借助题目中给定的x的范围,确定ωx+φ的范围,最后利用y=sin x的图象确定函数的值域 换元法 首先借助三角公式,把函数化成y=f(sin x)型,然后采用换元法,即令t=sin x∈[-1,1],构造关于t的函数,然后根据具体的结构,采取相应的方法求解 几何法 需分析函数解析式的结构特征,看能否转化为有几何含义的式子结构,有时也可以把函数图象画出来,直接观察确定函数的值域 典例指引  |
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