2019高考100题之062(椭圆的参数方程)

       分析：

    对于椭圆椭圆x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)上一点P(x,y)，诸如求mx+ny、xy、(y-m)/(x-n)以及P点到某条直线距离的最值问题等，都可以采用椭圆的参数方程来解决，快捷方便.

    上题第一问化为普通方程解方程组可得交点坐标为(3,0),(-21/25,24/25).

第二问，点(3cosθ,sinθ)已经设好了，直线为x+4y-a-4=0，只需要利用点到直线距离公式得：|3cosθ+4sinθ-a-4|的最大值为17.

  因为3cosθ+4sinθ=5sin(θ+ψ)(其中点(3,4)在ψ终边上)，所以-5≤3cosθ+4sinθ ≤5.

    所以-9-a≤3cosθ+4sinθ -a-4≤1-a.

    当1-a=17时，a=-16，-9-a=7，符合题意；

    当-9-a=-17时，a=8，1-a=-7，符合题意.

    综上a=-16或8.

    椭圆x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的参数方程为：

x=acosθ

y=bsinθ

（参数θ∈R）

    其中θ在图形中的意义大家一定要通过如下的图来理解，椭圆上点P(不是顶点)的坐标为(acosθ,bsinθ)，点P不在θ角的终边上；如果点P为四个顶点时，点P在θ角的终边上.

    大家一定不要和圆x² +y² =r²的参数方程搞混了.

    下面这道题：

    第(1)问可以把0和π/2代入圆和椭圆的参数方程求点的坐标，但是第(2)问就不可以把±π/4代入椭圆参数方程求交点，只能代入圆的参数方程.

    虽然这个错误足够明显，但是还是需要引起大家的重视.