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分析： 对于多面体的体积问题，要么是直接求，要么是割补. 如果不用坐标法，直接求的话，比如三棱锥，一般是找到合适的高，也就是一个点到对面的距离. 如果这个距离不好求的话，可以采用平移转化或成比例转化，如下左图，A∈α，P∉α，点B在直线PA上(不是A点)，则P到α的距离与B到α的距离之比为PA:BA；右图，PQ//平面α，则点P和Q到α的距离相等. 如果直接求体积比较麻烦的话，可以尝试将其分割成若干多面体，分别求；或者将其补成一个大的多面体，求完之后再减去补的部分. 对于上题，理科同学建立空间直角坐标系，不管是判断垂直还是求点到平面的距离，都非常好做；不建系的话，高不容易发现，如果连接BN，可以发现A'-MNC的体积是A'-BNC体积的一半，而A'N垂直面BNC是非常显然的，所以其体积很好求. 不过如果连接了BN，也容易证明CN垂直面A'MN，所以可以直接求原体积，但是肯定没有补起来做快捷. 再看下面这道题： 分析： 这个题的条件很直接，高考第二问的解答是把两个体积求出来的，其实这个结论对所有的三棱柱都是一样的. 这两部分都是四棱锥，以下面部分为例，其可以分割两个三棱锥，其中D-ABC的体积是柱体的1/6，而B-C1DC的体积是B-ADC体积的二倍，所以B-C1DAC的体积为整个柱体的1/2. 再比如： 对于任意的四棱柱，取上下底面的一组异面的面对角线，构成一个四面体，该四面体的体积一定是原四棱柱体积的1/3，特殊的，当四棱柱为正方体时，该四面体为正四面体，一般我们求正四面体体积以及其外接球半径的时候，将其放在正方体里是最好的方法. |
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