应用题有两个未知量怎么办？巧用“置换法”化二为一

问题描述

小学数学虽然不学习方程组，但有的题却渗透着方程组思想：置换法和消去法。

置换法对应的是代入法解方程组，通过两个量之间的对应关系，把一个量转化成另一个量，进而把求两个未知量的应用题，转化成求一个未知量的应用题。

解题方法

先通过列关系式的方法理清题中的数量关系，然后再代入求解。

例题

例1、李老师买了3个篮球和50个乒乓球，共用去294元。已知1个篮球的价钱相当于16个乒乓球的价钱。求每个篮球多少元？

列关系式：

3篮球+50乒乓球=294元

1篮球=16乒乓球

通过观察发现，把篮球换成乒乓球较简单。

3个篮球相当于3×16=48（个）乒乓球

乒乓球单价：294÷（48+50）=3（元）

篮球单价：3×16=48（元）

答：每个篮球48元。

★较复杂的应用题当时做完就要立即检查，避免出错。

检验：3×48+50×3=294（元）能验算回去，说明算对了！

例2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

列关系式：

2钢笔=15圆珠笔

4钢笔+6圆珠笔=72元

由第一个式子可得，4钢笔=30圆珠笔，然后代入第二个式子，就得到36支圆珠笔=72元。

4÷2×15=30（支）

圆珠笔：72÷（30+6）=2（元）

钢笔：15×2÷2=15（元）

答：每支钢笔15元，每支圆珠笔2元。

检验：4×15+6×2=72（元），得数正确！

小结

1、如果题目中出现两个未知量无法直接求解时，首先要想到把两个未知量转化成一个未知量（转化思想、消元思想）。

2、题目中数量关系较复杂时，可通过列关系式的方法来理清题目中的数量关系。

3、较复杂的应用题做完后一定要立即检验，检验的方法就是把求出来的得数代入题中每一个条件，如果都符合，就说明算对了。