欧拉：分析的化身丨科学史

6月19日原本是一个普通的日子，但1741年的6月19日在数学史上确是一个值得纪念的日子，因为它标志着数学从牛顿的“微积分时代”开始慢慢走向以微积分方法为工具、以函数为研究对象的“分析时代”。如果要说“分析时代”的代表人物，自然首推莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ,1707~1783）。

2007年瑞士发行的欧拉诞辰300周年纪念邮票

我们对于欧拉并不陌生，因为在数学的每一个领域几乎都能看到他的名字，像“小欧拉智改羊圈” “哥尼斯堡七桥”等问题更是连今天的小学生都知道。这位天才数学家出生于瑞士的巴塞尔，13岁入读巴塞尔大学，主修哲学和法律，幸运的是他有机会跟随当时欧洲最优秀的数学家之一约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667~1748）学习数学。欧拉15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。1727年，年仅20岁的欧拉受邀来到俄国圣彼得堡科学院工作。

1736年欧拉成功解决“哥尼斯堡七桥问题”图示

1741年6月19日欧拉接受普鲁士国王腓特烈大帝（Frederick the Great,1712~1786）的邀请，来到柏林科学院担任物理数学所所长。随后在柏林的25年中，他发表了380多篇文章，最为重要的是出版了堪称分析学发展史上里程碑式的三部著作：《无穷分析引论》（1748）、《微分学原理》（1755）和《积分学原理》（1768~1770），后来它们成为18世纪欧洲标准的微积分教科书。这三部经典著作，扩展了微积分研究领域，为无穷级数、微分方程、微分几何学等分支和学科的产生与发展奠定了基础。

《无穷分析引论》书影

恩格斯（Friedrich Engels,1820~1895）曾说，微积分的发明是人类精神的最高胜利。17世纪末，牛顿（Isaac Newton,1643~1727）、莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646~1716）开创了微积分理论，此时微积分的应用范围有限。18世纪中叶以欧拉为代表的数学家们进一步发展了微积分，并开拓一系列新的分支，这些分支与微积分一起组成“分析”的广大领域。欧拉指出数学分析的中心应该是函数，并深化了函数的概念。牛顿形成了一个理论突破，但是突破不一定能形成学科，还有很多遗留问题。欧拉极大地推进了微积分，可以说是他让微积分“长大成人”。18世纪之前是代数（数论）和几何二雄并峙的时代，但18世纪中叶形成了代数（数论）、几何和分析三足鼎立的局面。欧拉在其中的贡献是基础性的，因此被尊为“分析的化身”。

著名的欧拉恒等式

（该公式将e、i、π、1和0这五个量完美结合在一起）

从某种意义上可以认为18世纪是欧拉的时代，更是微积分不断成长、壮大的“分析时代”。欧拉虽然不是微积分理论的开创者，但他的贡献在于总结、拓展、实践前人的研究，他站在牛顿、莱布尼茨等人的肩膀上，带领18世纪的数学进入新时代。因此在数学史上，欧拉的贡献是可以和阿基米德（Archimedes，公元前287~前212）、牛顿、高斯（Gauss，1777~1855）比肩的。此外，欧拉还将数学分析方法用于力学研究并取得重要成果，他是刚体动力学和流体力学的奠基者。这些数学和物理理论方法在18世纪工业革命中起到了重要作用。

1983年前东德发行的欧拉逝世200周年纪念邮票

欧拉不仅在众多科学领域都有所建树，他还是历史上最多产的学者之一，《欧拉全集》（1911~1994）有83卷之多。但是他的学术生涯并非一帆风顺，因为他长时间饱受视力问题的困扰。1738年在圣彼得堡科学院进行的辛苦的地图学工作使他右眼几乎失明，1766年被查出患有白内障的几个星期后，他近乎完全失明。即便如此，欧拉生命中最后17年的黑暗世界似乎并未影响他的学术生产力，在书记员的帮助下，欧拉在多个领域的研究反而变得更加高产，这归因于他的心算能力和超群的记忆力。如果说视力的丧失有什么影响的话，反而是提高了他在内心世界进行思维的能力。法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace,1749~1827）曾有句名言：“读读欧拉，他是所有人的老师。”

来源：中国科学院自然科学史研究所