28.1.3圆周角 ◆随堂检测 1.如图,图中圆周角的个数是 ( ) A.9 B.12 C.8 D. 14 2.如图,圆∠BOC=100 o,则圆周角∠BAC为 ( ) A.100 o B.130 o C.50 o D.80o 3.如图,AB为⊙O的直径,点C在QO上,∠B=50 o,则∠A等于 ( ) A.80 o B.60 o C.50 o D.40 o 4. 如图,点A、B、C都在⊙O上,连结AB、BC、AC、OA、OB,且∠BAO=25 o, 则∠ACB的大小为___________. 5. 如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为a,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D. 则BD的长为___________. ◆典例分析 如图,已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD和BD的长. 分析:所要求的三线段BC,AD和BD的长,能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题,由于已知AB为⊙O的直径,可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形,又因为CD平分∠ACB,所以可得 = ,可以得到弦AD=DB,这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长. 解:∵AB为直径,∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中, ∵CD平分∠ACB, ∴ = . 在等腰直角三角形ADB中, 点评:利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题。 ◆课下作业 ●拓展提高 1.如图.⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25o,则∠AOB的度数为_______. 2.如图.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50 o.则∠ADC=_______. 3. 如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30 o,D是AC上任意一点,那么∠D的度数是 ( ) A.150 o B.120 o C.100 o D.90 o 4.如图,∆ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30o,则∠CAD等于( ) A.30 o B.40 o C.50 o D. 60 o 5.如图,∠APC=∠CPB=60 o,请推测△ABC是什么三角形,并证明猜想的正确性. 6. 如图,AD是∆ABC的高,AE是∆ABC的外接圆的直径.试说明AB·AC=AE·AD. 7. 如图,点A、B、C为圆O上的三个点,∠AOB= ∠BOC, ∠BAC=45 o,求∠ACB的度数. 8. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB,垂足为点D(AD (1)试说明AC2=AG·AF; (2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由. ●体验中考 1. (2009年温州)如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°,则弧 所对圆周角∠ACB的度数是( ) A.40° B.45° C.50° D.80° 2. (2009年凉山州)如图, 是 的外接圆,已知 ,则 的大小为( ) A.40° B.30° C.45° D.50° 3. (2009年山西省)如图所示, 、 、 、 是圆上的点, 则 度. 4. (2009宁夏)已知:如图, 为 的直径, 交 于点 , 交 于点 . (1)求 的度数; (2)求证: . 参考答案: ◆随堂检测 1.B(提示:利用弧来找圆周角) 2.C(提示 ) 3.D(提示: ) 4. 650(提示: ) 5. ◆课下作业 ●拓展提高 1. 500 (提示: ) 2. 400 (提示:连接BC, ) 3. B(提示:连接BC, ) 4.D 8.(1)证明: ●体验中考 1. A(提示: ) 2. A 3. 300(提示: ) 4. |
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