「每日一题100」对角线是角平分线的平行四边形是菱形吗？为什么

100.如图，KM是平行四边形KLMN的对角线，∠LKM＝∠NKM.

（1）求证：KL＝LM；

（2）若KL＝2，KM＝2，求平行四边形KLMN的面积．

分析

（1）等角对等边＝＞KL＝LM；

（2）证明KLMN是菱形，利用菱形面积公式求解.

实际操作

（1）∵四边形KLMN是平行四边形，

∴KN∥LM，

∴∠NKM＝∠LMK，

∵∠LKM＝∠NKM，∴∠LKM＝∠LMK，

∴KL＝LM；

（2）连接LN交KM于O，

∵四边形KLMN是平行四边形，KL＝LM，

∴四边形KLMN是菱形，

∴KM⊥LN，OK＝OM＝1/2KM＝√3，

OL＝ON＝1/2LN，

∴OL^2＝KL ^2－OK ^2=4－3=1

∴OL＝1，

∴LN＝2OL＝2，

∴平行四边形KLMN的面积＝

KM·LN/2＝1/2×2×2＝2.

综述

1.本题是中考的几何基础题，主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，菱形的性质及面积计算，分值6~7分。

2.今天是数学中考的日子，中考数学当百荟的【每日一题】刚好100道题。数学中考复习的精炼精做浓缩在这百题中，伴你度过紧张而忙碌的半年，助你数学中考创佳绩.【每日一题】告一段落，静候你的佳音，祝中考顺利！

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