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复合函数比较复杂，直接研究比较困难，一般都是通过换元，化成两个简单的你比较喜欢的函数，然后通过两个图象求原函数单调区间、值域等. 当然有的同学可能会说我这辈子就没有喜欢的函数，那没办法，不是所有的爱都是发自肺腑的，对于一次、二次、反比例、指数、对数、三角这些函数，大家必须很熟悉，把它们掌握的很熟练是学好函数的底线，你可以学这个方法呀，你逢人就说“厉害了，我的初等函数”，一种爱初等函数的情绪油然而生，慢慢你就发现你真的很厉害了. 在复合函数求单调性的时候，老师会教大家“同增异减”这个口诀，啰嗦点说就是“增增得增，增减得减，减减得增”. 我们把这个口诀再分析一下，已知函数f(x)，g(x)，其中g(x)的值域是f(x)的定义域的子集，则f(g(x))就是一个新的函数： 若g(x)在a<x<b时为增函数，f(x)在g(a)<x<g(b)时为增函数，则x增大时，g(x)增大，f(g(x))增大，即f(g(x))在a<x<b时为增函数； 若g(x)在a<x<b时为增函数，f(x)在g(a)<x<g(b)时为减函数，则x增大时，g(x)增大，f(g(x))减小，即f(g(x))在a<x<b时为减函数； 若g(x)在a<x<b时为减函数，f(x)在g(b)<x<g(a)时为减函数，则x增大时，g(x)减小，f(g(x))增大，即f(g(x))在a<x<b时为增函数. 复合函数不是函数的加减乘除，大家不要误以为上面的口诀可以类推到这上面，两个增函数相加是增函数，两个减函数相加是减函数，但是一个增函数和一个减函数相加就没法说一定是增函数或者一定是减函数了；两个增函数相乘未必是增函数，这儿是很多同学容易犯错误的地方，一定要引起注意. 练习1： 答案：D 分析： 练习2： 答案：B 分析： 练习3： 答案：-1/4 分析： 练习4： 答案：C 分析： 这道题我做过很多次试验，给同学做，不管数学学得好还是学得差的，第一反应基本上都选B.f(x)图象如图： 从图上看选B的确有道理，但是大家一定要明白，一般没有通过函数值域来求定义域的，因为如果函数不单调，定义域可能就不唯一了，比如这儿要使得值域为0到正无穷左闭右开这个区间，定义域其实可以有无数个情况，那为什么这道题又只有一个答案呢，其实最关键的地方是g(x)是二次函数，其实初三同学都知道这道题A和B不能选，因为二次函数值域不可能是那个形式，所以只能选C. 当我们学得越来越多的时候，想的就越来越多，不忘初心就显得非常重要了. 练习5：
答案：B 分析：
练习6：
答案：D 分析：
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