找准方向，抓住重点，掌握方法，轻松解决一次函数与行程问题

一次函数与实际问题里面考察最多的当属一次函数与行程问题，搞清楚一次函数与行程问题，其他的问题也就迎刃而解。很多同学在做这类题时，不知从何思考？找不着方向，抓不住重点，针对这种情况，今天跟大家详聊一次函数与行程问题。

一、审清题意，审题时，要注意结合函数图象一起审，行程问题一般考两类，追击问题和相遇问题，要注意是否同起点同终点同时出发，到达终点后是否原地休息等。

二、既然是行程问题，数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。

三、观察一次函数图象时，从以下几方面去看，这是重点：

①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？

②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？

③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？

四、解决一次函数与行程问题，我们要掌握两类方法：

①解析式法；

②方程法.

下面，结合具体的题目，看看如何操作：

例1：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是（ ）

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

例2.甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲、乙两车之间的距离s（千米）与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D表示甲车到达B地，停止行驶.

（1）A,B两地的距离__________千米，乙车速度是_________，a=________；

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

第（2）问，注意：问的是乙车出发多长时间后，两车相距330千米，而不是甲车。观察函数图象，我们发现两车相距330千米时，有两个点，可求出点M，N的横坐标，注意减1，才是乙车的出发时间。点M在BC上，BC解析式可直接求，点N在CD上，CD的解析式也可直接求，此问，可选择解析式法；当然，也可选用方程法。过程如下：

结语：比较两种方法，法一更加直观具体，计算量大，但难度小，法二相对抽象，计算量小，但难度稍大，如果会画示意图，法二更加效率。

一次函数与行程问题，只有找准了方向，抓住了重点，掌握了方法，学习起来才会如鱼得水。