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为什么要这样呢？因为我希望大家能看到，并记住，每一个函数的使用，背后为我们人类带来了多少的方便，解决了多少让人兴奋的事情。这里面，太有趣了。 并且，我希望大家可以通过了解了几种函数的背后的真相之后，用非常简单的方法，就把函数的各种应用都能串联起来，并在解题的时候得心应手！ 在我们上一篇对数的科普之后，相信我们对于这个复杂难认的对数函数式，已经有了很切实的认识。 而本篇文章，我们要与大家分享的，是对数的运算。 要做好对数的运算，只要一个招式。 而在讲这个招式，我们需要用到上一篇的口诀： 在对数运算中，有两个最为基础的运算公式： 如果我们用上面的口诀来去理解这两条公式，设logaM=m，logaN=n。 则am等于M；an等于N。am*an=M*N=am+n。 也就是说，a的(m+n)次方等于M*N。 用对数的表示方法，就可以得到： 同样地，am/an=M/N=am-n 即有： 用同样的方法（最重要就是我们前面说的那个口诀），我们一点点理清对数函数与指数函数之间的互逆关系（也叫反函数关系），也就是把两个变量之间的对应关系理清楚，就能把对数运算，全部都弄清楚。 从两个变量的对应关系，我们正式推开，对【函数】的认识。 不知道大家有没有发现，我们在学函数的时候，有三个基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数，还有三角函数等，但是有一组长得很像函数的式子，我们却不叫函数——圆锥曲线。 圆锥曲线，被单独归成一类，最为重要的原因，是它们并不符合函数的基础定义： 对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。 这一个定义，是我们现代所使用的函数的定义。
而我们刚才说到，圆锥曲线并未被纳入到函数的范畴中，是因为，我们所定义的函数是，对于定义域内任何一个X的取值，有且只有一个Y值与之对应。 而在圆锥曲线中，X取一个值的时候，往往会有两个Y值可以与它对应，这就超出了函数的定义。 但现在问题是：为什么这些伟大的数学家们，要如此绝决地要求，对于一个X值，只能有一个Y值与之对应呢？ 这就延伸到了我们的数学家们，在做各种研究的时候（有时候是物理研究、有时候是化学、或是生物或天文学等），并非每次都从【因】推至【果】。 打一个比方，爱迪生发现钨丝用作电灯，是经历了大量反复的实验才得到的一个结果，在获得了【钨丝作为电灯灯芯可以持久耐用】的这一个结果之后，才推论出来钨丝的性质。 类似的研究举不胜举，往往科研的结果不是从因推到果，而是通过尝试获得结果之后，再推论到因。 再拿我们前面说的，时间与路程的问题来说，虽然我们会知道S=Vt，其中 t 可以被看成是自变量，S可以看成是因变量，但是在实际的过程中，我们并不是每次都先知道 t，才知道S。有很多时候，我们是通过我们行走了多少的路程，来反推我们使用了多少的时间。如果对于一个自变量，如 t ，会有两个甚至多个S的取值可以与之对应的话，那么我们在多研究中就会容易限入困境，如我们知道了 t ，也还是不能确定S的取值。 所以数学家们，把可以一个自变量对应唯一一个因变量的关系，称为函数关系。 从此，当我们说到函数的时候，我们就会知道，如果我们对自变量X取一个值，那么我们的因变量Y，就一定要被确定了；同时，当我们获得了一个因变量Y的值，那么自变量X的可能值也同时被确定了。 我们把这种关系称为函数关系，当我们说一对变量是函数关系的时候，说的正是这种关系。
而我们从高中开始，数学学习中，就是要把这样的函数思维，也就是它们的对应思维清晰掌握。 【函数思维】在很多的解释当中，指的是：用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。 但今天，我希望同学们可以从另外的一个角度，更符合数学发展历程、科学研究状态的角度来去理解【函数思维】——因果关系。 在一对相互依附的变量中，一个变量的变化，决定了另外一个变量的变化。 有因，即有果；有果也必有因。 明确由因导出果的过程，就是我们建立函数的过程。
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