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在《X的奇幻之旅》这本书中，有两句话，极大地刺激了我：
标红的这句话，是让我重新审视数学，并开展中小学数学知识内容整理工作的起点。 这句话告诉了我起点，也告诉了我终点，稍加联系，我们就能把这条路径清晰地呈现在我们的脑中。 这也是我们之前讲的路径：【整数】——【实数】——【复数】 物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣。 走到【复数】的这一步，是给高中生学习的，而也只有高中阶段的孩子们，才能开始明白“知所先后，则近道矣”。 即便暂时还不能完全明白，也没有关系，我们现在再想一下，我们这几篇数学学习的内容： 从“1”开始讲，即从起点开始讲；从正整数讲到负整数以及“0”，人类发现“0”比发现“1”要晚了2万年；从整数走到分数与小数，我们区别了有理数和无理数。 知道数字被发明的时间先后，我们将进一步了解不同数字所肩负的意义，我们也就更懂数学了。 聪明的孩子会发现，【整数】是被包含在【实数】中的。而【实数】也被包括在我们今天要讲的【复数】中。 也就是说，虽然我们时常说走到哪一步，但这里并不是一条传统观念中的笔直的路，而是一个知识圈。 这样子的知识圈，还有一个专有名词：维恩图。 高中阶段学习集合这一章的时候，是一定会碰到维恩图这个知识点的。并且，一点都不难理解。 这个图，也是未来在工作岗位上，高频出现的一个工具。 好了，看完三大数系相互关系的维恩图之后，我们今天要来了解“漫漫长路上，我们人类走了很多年”，才走到的终点：【复数】。 回头思考我们刚才看到的《X的奇幻之旅》中的第一句话： 在人类思想史上，不断地挑战更难、更复杂的方程式，求解方程的根的过程，已经化作了一首首伟大且光辉的史诗。 这句话，直白一点来说，是什么呢？就是——历代数学家们，都在做着一件重要的工作：求未知数。
他们碰到了一个千年难题——负数的开平方无法计算。 中间碰到的无数的艰难我们不再叙述，联系我们已经学到的知识，对于一个一元二次方程：ax2+bx+c=0 是否有解（实数解），我们所使用的判定方法是：b2-4ac是否大于0。 因为，这个方程的根为： 而一旦b2-4ac<> 几千年解方程之路，走到这里，卡顿了。 一直到1545年意大利米兰数学家卡尔达诺（Jerome Cardan，1501—1576），把负数的平方根写到公式中。成为了人类史上第一个敢于运用负数的开平方的数学家。 而又过了近一百年之后的，1637年，法国数学家笛卡尔（1596—1650），使用了“虚的数”来定义负数的开平方，才使“虚数”一词流传开来。引来后继更多的数学家对虚数进行研究。
我们今天来把【虚数】讲完。 定义：i2=-1
这个定义的意思是，我们给定一个“虚数” i ，使得它的平方等于-1。 从此，-1的开平方成为了可能：√-1=i 进一步地，√-4=2i。因为2的平方等于4，i 的平方等于-1，-1乘于4等于-4。 同理可以把所有负数的开平方计算出来。 而我们上面说到的求根公式： 也就迎刃而解。即便b2-4ac<> 我们前头一直讨论的【复数】是什么呢？ 我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。 在复数z=a+bi中，1）当b=0时，z=a，为实数；2）当a=0且b≠0时，z=bi，为纯虚数。 从这里我们也可以看到，【复数】包括了【实数】和【虚数】。也就是说对任一个多项式求根，无法求出实数根的话，也一定能求出复数根。 复数这个部分的理解，主要在于对虚数的理解。 这个经历了几千上万年难住了所有伟大数学家的难题，终于在我们近代500年左右的时间里面，被解答出来了。 而我们数系的学习，走到【复数】这一个概念的认识，也走到了尽头。 值得一说的是，这并不是高中学习的尽头，而是一如《x的奇幻之旅》的作者史蒂夫·斯托加茨先生所说： 在这条漫漫长路上，我们人类走了很多年，这条路的起点是1，终点和最高峰则是复数。 这是全人类的终点和最高峰。 数系的学习，完。
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