 知识梳理1、把y=kx+b（k≠0，b为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。 2、设y=kx+b中的k，b，最终求得它们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。 1、已知直线L过A（0，-3），且垂直于直线y=-2x，直线L的解析式为 错解：不会解此类题型 错解分析：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，若不熟悉一次函数解析式易造成错解，用待定系数法求出一次函数的解析式是解此题的关键。 正解：解：∵直线L与直线y=-2x垂直， ∴可设直线L的解析式是y=（1/2）x+b， 把A（0，-3）代入得：-3=b， ∴直线L解析式是y=（1/2）x-3， 故答案为：y=（1/2）x-3。 2、y-2与x成正比例，且x=1时，y=6，则y与x的关系式是（ ） A．y=4x B．y=6x C．y=4x-2 D．y=4x+2 错解：A、B、C 错解分析：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解y-2与x成正比例是解决本题的关键。 正解：D 解：设y-2=kx 根据题意得：6-2=k 则k=4 则函数的解析式是：y=4x+2． 故选：D。 3、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A．y=1.5x+3 B．y=-1.5x+3 C．y=1.5x+3或y=-1.5x+3 D．y=1.5x-3或y=-1.5x-3 错解：A、B、D 错解分析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键。 正解：C 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）． ∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3）， ∴b=3。 ∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3， ∴0.5×3×|a|=3， 解得：a=2或-2。 把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3； 把（-2，0）代入y=kx+3，得k=1.5，则函数的解析式是y=1.5x+3。 故选：C。 待定系数法求一次函数解析式一般步骤 （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式。 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值。 1、（2018春·随县期末）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x=-1时的函数值； （3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围。 【先】 【做】 【题】 【后】 【看】 【答】 【案】 【解析】解：（1）设y+5=k（3x+4）， ∵x=1时，y=2， ∴k（3+4）=2+5， 解得k=1， ∴y+5=3x+4， 整理得，y=3x-1． （2）把x=-1代入y=3x-1得，y=-3-1=-4； （3）把y=0代入y=3x-1得3x-1=0，解得x=1/3， 把y=5代入y=3x-1得3x-1=6，解得x=2， 所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是1/3≤x≤2。 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用。 ////////// 2、（2017秋·肃州区校级期中）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。 （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由。 【先】 【做】 【题】 【后】 【看】 【答】 【案】 【解析】解：（1）∵直线y=kx+6过点E（-8，0）， ∴0=-8k+6， k=3/4； ∴直线EF的关系式：y=3/4x+6； （2）∵F（0，6），即OF=6， ∵OE=8， ∴△OEF的面积=1/2 OE·OF=1/2×8×6=24； （3）过P作PG⊥OA于G， ∵点A的坐标为（-6，0）， ∴OA=6， ∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴△OPA的面积S=1/2×6×y=12， ∴y=4， ∴P（-8/3，4）。 【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数的图象和性质、待定系数法求解析式，熟练掌握利用待定系数法求解析式是关键。 |
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