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文 2050 字 阅读时间约 6分钟 导语： 把“霉运”用光了，“好运”就真的会来吗？今天就让我们一起从统计学的角度来分析这背后的真相...... 作为篮球的业余玩家和业余看客，我每次在电视上观看篮球比赛时，总能听到解说员的一句“连中两个三分！三号球员手感来了！他能力挽狂澜，实现翻盘吗？”，而这些“手感来了”的队员也确实经常会继续得分。所以我也总以为，一旦找到了“手感”，投篮的准确率就会极大提升，而找不到“手感”的时候，就只能认栽。包括我在内的很多人都一直坚信着这股神奇的力量，并试图通过各种训练来“找手感”。 我的坚信终于在某节统计课被打破。 图片来源：api3.iloveimg.com 统计中两对最容易混淆的概念，一是频率 (Frequency) 与概率(Probability），二是赌徒谬误 (Gambler’s Fallacy) 与大数定理 (Law of large numbers)。而所谓的“手感” (Hot hand Fallacy)，就是赌博谬误的一个特例。 赌徒谬误最初是指，赌徒们认为既然每一局赢的概率是二分之一，而当前自己一直在输，那么接下来赢的概率就会更大，因为整体平均下来应大致赢一半输一半，而自己的“霉运”已经用完，正所谓风水轮流转，那剩余的回合就应轮到赢的那一半了。你发现这个逻辑的漏洞了吗？ 图片来源：wap.sciencenet.cn 这个谬误在于赌徒们错误地认为过去的事件会影响将来事件的发生概率。正如抛硬币时，就算前面连续抛到了 100 个、甚至 1000 个正面，也不会改变下一次抛硬币得到正面的概率依旧是二分之一的事实，他们之前的结果也不会影响后面输赢的概率，也就是说，下一次、甚至下 100 次，每次赢的概率仍不会超过二分之一。 这时也许有人会问：可我之前已经输了那么多次了，说好的“输赢各半”呢？抛 200 次硬币，不应该只得到 100 个正面吗？这不就预示着我之后的 100 次中更可能出现反面吗？ 这就需要引入另外一对容易混淆的概念了：频率与概率。概率是理论性的，不会受已发生的独立事件的影响。而大数定理表明，在样本数量足够大的情况下，事件发生的频率趋近于概率。200次足够多吗？这取决于之前抛的次数。在已经抛了100 次的情况下，总计 200 次的样本远远不够。如果一共抛 10000 次并且假设前 100 次都抛到正面，而之后的 9900 次中有 4962 次正面、4938 次反面（注意，恰好得到 4950 次正面和 4950 次反面的概率虽然比其它情况的概率更大一些，但并不是必然发生的），那么加上前面的100次正面，就一共有 5062 次正面和 4938 次反面，则抛到正面的频率就是0.5062，非常接近 0.5。同理，如果你前面抛了 100 次反面，这 10000 次中正面的频率是 0.4962，仍然足够接近正面的概率 0.5。 图片来源：wap.sciencenet.cn |
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