平行四边形中涉及到面积问题的解决方法（适合八九年级）

读懂4个基本图形：

【解读】

图1中，S₁= S₂=1/2×S▱ABCD，即平行四边形的一条对角线平分面积；

图2中，P是AD边上任意一点，则S△PBC=1/2×S▱ABCD，即S△PAB+ S△PCD= S△PBC；

图3中，点O是平行四边形对角线的交点，则S₁= S₂=1/2×S▱ABCD；

图4中，P和Q是AD上任意两点，则S△PBC= S△QBC，且S₁= S₂.

这中间涉及到平行线间的距离处处相等、等底等高的三角形的面积相等、平行四边形的对称性（是中心对称，非轴对称）等知识，具体应用通过例题说明.

例题1.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）种.

A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种

解析：只要折痕过平行四边形对角线的交点，都可以平分这个平行四边形的面积，具体参看图3，故选D.

例题2. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系为（）

A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1<S2 D.3S1=2S2

解析：本题完全符合4个基本图形中的图2，S△AEB+ S△CFB= S△ABC ， S△ABC= S△ADC ，故选B.

例题3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）

A.3 B.6 C.12 D.24

解析：对角线AC平分平行四边形的面积，故三角形ABC的面积是平行四边形面积的一半，S△AOB= S△COB，

△AOM≌△CON，因此阴影部分的面积和就等于三角形AOB的面积，也等于原平行四边形面积的四分之一，故选B.

例题4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)，直线y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面积相等的两部分，则m的值为__________．

解析：由于直线y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面积相等的两部分，因此直线必过正方形ABCO的中心，即正方形对角线的交点，已知点B的坐标为(4，4)，易求得中心点的坐标为（2,2），把它代入到y=mx-2中得m=2.

例题5. 如图，在平面直角坐标系中，已知多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0)．若直线l经过点M(2，3)，且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（）

A．(4，3) B．(5，2) C．(6，2) D．(0，10/3)

解析：如下图所示，可延长BC交x轴与点F，直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两部分，即将矩形ABFO和矩形CDEF分成面积相等的两部分，因此可断定直线l必过这两个矩形的中心，点M（2,3）就是矩形ABFO对角线的交点，同理可知直线l必过矩形CDEF的中心，由此可得N（5,2），故选B.

例题6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C在第一象限内，∠CAB=90°，且BC=6．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=√3x-2√3上时，线段BC扫过的面积为________________．

解析：如下图，点C平移到直线y=√3x-2√3上C′的位置，点B平移到B′位置，在Rt△ABC中，由AB=3，BC=6，由勾股定理得CA=3√3.当纵坐标等于3√3时，代入直线y=√3x-2√3求得横坐标为5，则CC′=BB′=4，线段BC扫过的面积就是平行四边形CC′B′B的面积，等于4×3√3=12√3.