UC头条：中考数学之中的特殊平行四边形考点及难点

知识·规律·方法

在解决有关矩、菱形、正方形这些特殊的平行四边形的问题时，应紧扣他们的边、角对角线等元素的位置关系与数量关系，考虑他们与题设之间的联系，由此寻找解题的途径。通过作辅助线把特殊的四边形转化为特殊的三角形（直角三角形，等腰三角形）来解决是常用的解题途径。

平行四边形

边：对边平行且相等；

角：对角相等；

对角线：对角线互相平分。

矩形

边：对边平行且相等；

角：四个角都是直角；

对角线：对角线互相平分且相等。

菱形

边：对边平行且四边相等；

角：对角相等；

对角线：对角线互相平分且垂直，每条对角线都平分一组对角。

正方形

边：对边平行且四边相等；

角：四个角都是直角；

对角线：对角线互相平分且垂直，每条对角线都平分一组对角。

下面我们看例题分析

范例解析与拓展训练

中考之中，一般考察的是正方形和矩形居多，偶尔会有菱形。上面所给出的边角对角线的性质往往就是题目给出的已知条件。

例题1:（2005年苏州市数学中考试题）

如图所示，P是矩形内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A’，B’，C’，D’分别是AP，BP，BQ，QA的中点。

求证：A’C’=B’D’

解析：由于A’，B’，C’，D’分别是AP，BP，BQ，QA的中点，有经验的同学知道A’B’C’D’是平行四边形，A’C’与=B’D’

是对角线，从而A’B’C’D’是矩形，利用ABCD是矩形的条件，不难证明这一点。

重点难点：在解题过程中，我们的经验常可起到已发联想、开拓思路、扩大已知条件的作用，如在本题的分析中利用“四边形的中点连线是平行四边形”的这个经验，对寻求思路起了不少作用，因此注意归纳总结，积累经验，对提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的。

例题2：（2011年南宁市中考试题）

如图所示，P是正方形ABCD内的一点，在正方形ABCD外一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP。

（1）求证：△CPB≌△AEB；

（2）求证：PB⊥BE。

分析：利用正方形各边相等，四个角都是90°的性质，实际中考之中矩形和正方形考察居多。

例题3：（2016年黄石市中考试题）

如图，正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在BC和CD上，使得△CMN的周长是2，求：

（1）∠MAN的大小；

（2）△MAN的面积的最小值。