初中数学基础定理公式

一、几何图形初步

1. 经过两点有一条并且只有一条直线（两点确定一条直线）

两点确定一条直线

2.在所有连接两点的线中，线段最短（两点之间线段最短）

两点之间线段最短

3.同角或等角的余角相等（若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠2=∠3）

同角或等角的余角相等

4.同角或等角的补角相等（若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠2=∠3）

同角或等角的补角相等

5.对顶角相等（AB和CD相交于点O，则∠1=∠2）

对顶角相等

6.连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短

垂线段最短

7.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（l是AB垂直平分线，C是l上一点，则AC=BC）

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

8.角平分线上的点到角两边的距离相等( OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，过P作PD⊥AO，PE⊥BO，则DP=EP）

推论：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上

角平分线上的点到角两边的距离相等

9.n边形的内角和为(n-2)x180° (n≥3)，任意多边形的外角和为360”

10.对称轴垂直平分连接两个对称点的线段

对称轴垂直平分连接两个对称点的线段

11.对称中心平分连接两个对称点的线段

对称中心平分连接两个对称点的线段

12.对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度

对应点到旋转中心的距离相等

13.以坐标原点为位似中心时，若原图形上的点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)

位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)

二、平行线

1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

2.平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行（已知∠1=∠2，则l1∥l2）

（2）内错角相等，两直线平行（已知∠1=∠3，则l1∥l2）

（3）同旁内角互补，两直线平行（已知∠1+∠4=180°，则l1∥l2）

平行线的判定

3.平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等（已知l1∥l2，则∠1=∠2）

（2）两直线平行，内错角相等（已知l1∥l2，则∠1=∠3）

（3）两直线平行，同旁内角互补（已知l1∥l2，则∠1+∠4=180°）

平行线的性质

4.同一平面内，如果两条直线第三条直线平行，那这两条直线也平行（l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3）

两条直线和第三条平行，这两条直线也平行

5.夹在两条平行线间的平行线段相等(直线l1∥l2，AB∥CD，则AB=CD)

推论：夹在两条平行线间的垂线段相等

两条平行线间的平行线段相等

6.两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例（直线l1∥l2∥l3，则AB/BC=DE/EF）

两条直线被不少于3条的平行线所截，所得的对应线段成比例

三、平行四边形与特殊平行四边形

1.平行四边形的性质

（1）平行四边形的对角相等（□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D）

（2）平行四动形的对边相等（□ABCD中，AB=CD，AD=BC）

（3）平行四边形的对角线互相平分（□ABCD中，AC与BD相交于点O，则AO=CO，BO=DO）

平行四边形的性质

2.平行四边形的判定

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（AB∥CD，AB=CD，则□ABCD）

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（AB=CD，AD=BC，则□ABCD）

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（AO=CO，BO=DO，则□ABCD）

平行四边形的判定

3.矩形的性质

（1）矩形的四个角都是直角（矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°）

（2）矩形的对角线相等（矩形ABCD中，AC=BD）

矩形的性质

4.矩形的判定

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（1）有三个角是直角的四边形是矩形

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

5.菱形的性质

（1）菱形的四条边都相等（菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD）

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角（菱形ABCD中，AC⊥BD，AC平分∠A，∠C，BD平分∠B，∠D）

菱形的性质

6.菱形的判定

定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

（1）四条边相等的四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7.正方形的性质

（1）正方形四个角都是直角，四条边相等（正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD）

（2）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（正方形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD，AC平分∠A，∠C，BD平分∠B，∠D）

正方形的性质

8.正方形的判定

定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形

（2）有一个角是直角的菱形是正方形

四、圆

1.不在同一直线的三个点确定一个圆

不在同一直线的三个点确定一个圆

2.垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（直径CD⊥AD，交AB于P，则AP=BP，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD）

垂径定理

3.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（直径交弦AB于点P，AP=BP，则CD⊥AB，弧AC=弧BC）

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

4.平分弧的直径垂直平均弧所对的弦（直经CD与弧AB交于点D，且弧AD=弧BD，则CP⊥AB，AP=BP）

平分弧的直径垂直平均弧所对的弦

5.圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（在○O中，∠AOB=∠COD，则弧AB=弧CD，AB=CD）

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两圆弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那它们所对应的其余各对量都相等

圆心角定理